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Il motivo per cui la dimostrazione del criterio del confronto asintotico funziona solo per serie a termini positivi è chiaro; quello che non mi è molto chiaro è perchè il criterio (ovviamente con un altra dimostrazione) non funzioni anche per serie a termini di segno non costante. A livello intuitivo il criterio dice che le due serie (se il limite è un reale diverso da zero) si comportano allo stesso modo perchè è come se i termini di una fossero, almeno asintoticamente, uguali ai termini dell altra moltiplicati per il limite l. Perchè a livello intuitivo questo non succede per tutte le serie? Qualcuno può fornirmi un controesempio?

Osservazioni giustissime.

Quel controesempio è proposto come esercizio sull'eserciziario (alla sezione difficile "fare solo se ..."). In realtà poi quest'anno l'ho fatto pure a lezione, quindi basta cercare

Grazie! Mi sa che allora ho seguito l'anno sbagliato, forse dovevo guardare le lezioni di quest'anno . Colgo l'occasione per farle anche gli auguri di buon anno.