AM1 2010/2011 - Videolezione 043
Inviato: domenica 17 aprile 2016, 13:23
Salve Professore,
Al minuto 42:00 lei fa l'esempio della serie:
con a parametro e stabilire per quali valori di a (nell'insieme dei numeri reali) la serie converge.
Svolgendo l'esercizio dice che la serie converge per ogni valore di a splittando la dimostrazione in due casi (uno in cui a <= 7 e uno in cui a > 7).
A mio avviso il caso a <= 7 dovrebbe essere splittato in altri due sotto-casi:
a > -6 (in cui la serie chiaramente converge)
a < -6 in cui la serie non converge perchè asintoticamente la serie iniziale equivale a:
ovvero:
e questa converge se e solo se ovvero se e solo se ovvero se e solo se .
Ma per ipotesi a < -6. Quindi per a < -6 la serie non converge.
Conclusione: la serie iniziale converge se e solo se .
Volevo dei chiarimenti e capire se il mio ragionamento è corretto.
Al minuto 42:00 lei fa l'esempio della serie:
con a parametro e stabilire per quali valori di a (nell'insieme dei numeri reali) la serie converge.
Svolgendo l'esercizio dice che la serie converge per ogni valore di a splittando la dimostrazione in due casi (uno in cui a <= 7 e uno in cui a > 7).
A mio avviso il caso a <= 7 dovrebbe essere splittato in altri due sotto-casi:
a > -6 (in cui la serie chiaramente converge)
a < -6 in cui la serie non converge perchè asintoticamente la serie iniziale equivale a:
ovvero:
e questa converge se e solo se ovvero se e solo se ovvero se e solo se .
Ma per ipotesi a < -6. Quindi per a < -6 la serie non converge.
Conclusione: la serie iniziale converge se e solo se .
Volevo dei chiarimenti e capire se il mio ragionamento è corretto.