mi servirebbe un aiuto per una delle serie parametriche 3...
il testo dell'esercizio è questo
(1/sqrt(n))-arctan(1/(n^alfa))
non capisco quando posso considerarla una serie a termini positivi e quando no. Qualcuno di voi si è posto il mio problema?
Serie parametriche 3
- g.masullo
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Ciao.. Allora provo a darti una risposta sperando di non dire cavolate.
Bisogna vedere ovviamente quando l'arctg > 1/sqrt(n)
Quindi arctg(1/n^a)>1/sqrt(n)
-> arctg(1/n^a)-1/sqrt(n)>0
Ora. 1/sqrt(n) è sempre > 0 per n>0
L'arctg è positiva quando?
da 0 a pi/2
quindi 1/sqrt(n) deve essere massimo pi/2
e
0<=arctg(1/n^a)<=pi/2
Ecco.. Ora che ho scritto le prime cose che mi sono venute in mente spero che qualcuno mi corregga in quanto penso che non siano "molto" corrette
Bisogna vedere ovviamente quando l'arctg > 1/sqrt(n)
Quindi arctg(1/n^a)>1/sqrt(n)
-> arctg(1/n^a)-1/sqrt(n)>0
Ora. 1/sqrt(n) è sempre > 0 per n>0
L'arctg è positiva quando?
da 0 a pi/2
quindi 1/sqrt(n) deve essere massimo pi/2
e
0<=arctg(1/n^a)<=pi/2
Ecco.. Ora che ho scritto le prime cose che mi sono venute in mente spero che qualcuno mi corregga in quanto penso che non siano "molto" corrette
- Giorgio
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- Iscritto il:lunedì 9 novembre 2009, 19:18 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Ehi ciao... grazie della risposta
Secondo me il ragionamento che hai fatto è giusto, ma solo nel caso degli alfa negativi. Infatti in quel caso (1/sqrt(n)) tende a 0 e l'arcotangente tende a (pi/2)... quindi definitivamente
arcotangente-(1/sqrt(n))<0
... quindi nel complesso la serie non è a termini positivi ma basta che metto un meno in evidenza e la faccio diventare io.
Nel caso degli alfa positivi mi è venuta una idea stamattina a mente più fresca e riposata
usando Taylor ho che l'argomento della serie è circa (1/sqrt(n))-(1/(n^alfa))
quindi a questo punto è chiaro che la serie è definitivamente a termini positivi per alfa>1/2 e viceversa a termini negativi per 0<alfa<1/2
spero che il ragionamento sia giusto... a domani
Secondo me il ragionamento che hai fatto è giusto, ma solo nel caso degli alfa negativi. Infatti in quel caso (1/sqrt(n)) tende a 0 e l'arcotangente tende a (pi/2)... quindi definitivamente
arcotangente-(1/sqrt(n))<0
... quindi nel complesso la serie non è a termini positivi ma basta che metto un meno in evidenza e la faccio diventare io.
Nel caso degli alfa positivi mi è venuta una idea stamattina a mente più fresca e riposata
usando Taylor ho che l'argomento della serie è circa (1/sqrt(n))-(1/(n^alfa))
quindi a questo punto è chiaro che la serie è definitivamente a termini positivi per alfa>1/2 e viceversa a termini negativi per 0<alfa<1/2
spero che il ragionamento sia giusto... a domani
- Massimo Gobbino
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Re: Serie parametriche 3
Come mai la soluzione è soltanto alpha=1/2? E' per il fatto che è l'unico valore che soddisfa la condizione necessaria?
"Carpe diem, quam minimum credula postero."
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Re: Serie parametriche 3
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