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In realtà non si tratta di un esercizio, ma non sapevo dove postare
Quando si vuol negare l'uniforme continuità di una funzione basta dimostrare che, fissato un valore particolare, a prescindere dal raggio dell'intorno, esistono due punti vicini le cui immagini distano però più di quel valore. Tuttavia, spesso e volentieri si riesce a dimostrare qualcosa di più forte, ovvero che all'inizio è possibile fissare qualunque valore e lo si supererà comunque prendendo punti opportuni (come accade, ad esempio, in ); quindi logicamente si nega qualcosa di più debole dell'uniforme continuità: ha un nome questa proprietà intermedia (più o meno ) tra continuità e continuità uniforme?

Eheh, questo è un esercizio interessante ... a metà strada tra "proposizioni" e "calcolo differenziale". Basta scrivere le cose bene con i quantificatori e si vede quello che salta fuori. Per la cronaca, non è qualcosa di intermedio tra continuità e uniforme continuità, ma molto più debole anche della sola continuità.