esercizio funzione continua
Inviato: mercoledì 9 novembre 2016, 21:21
Sono alle prese con il seguente problema:
Sia Q l'insieme dei numeri razionali numerabile , essendo numerabile possiamo scriverlo come Q={r_n : n appartenga ad N}.
Sia f: R->R la funzione definita da
f (x)={1/(n+1) se x=r_n.
f (x)=0 se x non appartiene a Q.
Dire in quali eventuali punti la funzione e' continua.
A mio avviso nei punti diversi da zero appartenenti ad Q la funzione non risulta continua in quanto comunque preso un intorno di uno di tali punti, vengono a cadere infiniti punti irrazionali dove la funzione assume il valore 0;
Per quanto invece riguarda il punto 0 ed I punti non appartenenti a Q, cioe' irrazionali, in tali punti la funzione non risulterebbe continua in quanto la successione r_n non mantiene l'ordine di Q, anzi e' impossibile costruire una r_n che lo mantenga, pertanto comunque preso un intorno in uno di tali punti, cadrà sempre almeno un r_k che non rispetterà l'ordine, mi sbaglio?
Sia Q l'insieme dei numeri razionali numerabile , essendo numerabile possiamo scriverlo come Q={r_n : n appartenga ad N}.
Sia f: R->R la funzione definita da
f (x)={1/(n+1) se x=r_n.
f (x)=0 se x non appartiene a Q.
Dire in quali eventuali punti la funzione e' continua.
A mio avviso nei punti diversi da zero appartenenti ad Q la funzione non risulta continua in quanto comunque preso un intorno di uno di tali punti, vengono a cadere infiniti punti irrazionali dove la funzione assume il valore 0;
Per quanto invece riguarda il punto 0 ed I punti non appartenenti a Q, cioe' irrazionali, in tali punti la funzione non risulterebbe continua in quanto la successione r_n non mantiene l'ordine di Q, anzi e' impossibile costruire una r_n che lo mantenga, pertanto comunque preso un intorno in uno di tali punti, cadrà sempre almeno un r_k che non rispetterà l'ordine, mi sbaglio?