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Uniforme continuità
Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 17:43
da Marcoment
Salve,
non riesco a capire se la funzione [tex]$ e^x\cos {1 \over x} $[/tex] è uniformemente continua in (0,1), qualcuno ha un'idea?
Grazie mille
Re: Uniforme continuità
Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 19:32
da Pirello
Prova a verificare la continuità nell'intervallo per poi usare il teorema di Heine-Cantor
Re: Uniforme continuità
Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 21:22
da Marcoment
Il problema è a zero perchè il coseno oscilla e l'esponenziale è 1 quindi non esiste il limite
Re: Uniforme continuità
Inviato: mercoledì 4 febbraio 2015, 22:27
da Pirello
Re: Uniforme continuità
Inviato: giovedì 5 febbraio 2015, 9:26
da Massimo Gobbino
Re: Uniforme continuità
Inviato: sabato 7 febbraio 2015, 14:32
da Marcoment
Grazie mille per la risposta! Quindi si può dire che in un compatto una funzione è uniformemente continua se e solo se si può estendere con continuità sulla chiusura, naturalmente la funzione deve essere continua (sarebbe heine-cantor+teorema di estensione). E' giusto?
Re: Uniforme continuità
Inviato: sabato 7 febbraio 2015, 18:08
da Massimo Gobbino
Re: Uniforme continuità
Inviato: domenica 8 febbraio 2015, 11:28
da Marcoment
Sì volevo dire limitato; grazie per la risposta.