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Re: limite
Grazie per la risposta!
Limite
Da qualche parte su intrnet, ho letto il seguente limite che mi ha incuriosito molto: limite per x tendente ad infinito di ((1+1/x)^x-e)x , come risultato deve aversi -(e/2) , avendo una forma indeterminata zero per infinito ed il coinvolgimento di termini successivi, ho usat...
Re: limite
Potrebbe andar bene anche così? lim(2-cosx)^\left(1/x^2) =(1+(1-cosx))^\left(1/x^2) =(1+(1-cosx))^\left(1/(1-cosx))\left((1-cosx)/x^2) , ed essendo che sempre per x->0 si ha lim(1+(1-cosx))^\left&...
limite
Navigando ho trovato il seguente limite \displaystyle\lim_{x\to 0} \frac{x\sin x\cos x}{1-(\cos x)^3} Nel testo trovato veniva risolto usando la ben nota identità 1-(\cos x)^3=(1-\cos x)(1+\cos x+(\cos x)^2) per mia scelta ho voluto risolverlo applicando una s...
limite
Come si può calcolareil limite in maniera immediata, per n tendente ad infinito, di ((n!)^(1/n))/n, applicando il torema di Cesàro ottengo 1/e, è giusto?
- giovedì 21 marzo 2013, 20:40
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- Argomento: Dubbio su serie di taylor
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Re: Dubbio su serie di taylor
Grazie per la risposta! Il fatto che le poche considerazioni che ho sopra riportato siano corrette alimenta sempre più il mio interesse verso l'argomento. Nel caso ad esempio della funzione sinx che ha mediante taylor lo sviluppo x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!..... posso riproporre un ragionamento analogo?
- lunedì 18 marzo 2013, 20:15
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Re: Dubbio su serie di taylor
Non riesco ancora ad avere del tutto chiaro la formula di taylor. Stamani però sviluppando mediante taylor la funzione e^x , ed ottenendo la ben nota espressione e^x=1+x+x/2+x/3!+.....x^n/n!+... , facevo le seguenti considerazioni, indicando con R il resto, cioé la somma dei termini mancanti success...
- lunedì 28 gennaio 2013, 19:38
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Re: Dubbio su serie di taylor
Volevo porre la seguente domanda:
per caso, é possibile dare una interpretazione geometrica alla formula di taylor?
per caso, é possibile dare una interpretazione geometrica alla formula di taylor?
- sabato 26 gennaio 2013, 18:11
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Re: Dubbio su serie di taylor
Professore,grazie per le risposte!
Ho consultato come da lei indicato la videolezione n.53, veramente interessante , anche per un profano in materia come me!
Ho consultato come da lei indicato la videolezione n.53, veramente interessante , anche per un profano in materia come me!
- mercoledì 16 gennaio 2013, 20:21
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Re: Dubbio su serie di taylor
Grazie per le risposte! Mi chiedevo se ad esempio prendo la funzione elementare sinx , essendo che posso ricavare facilmente il valore di tale funzione e delle sue successive derivate nel punto x=0 posso agevolmente costruire la relativa serie di taylor x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+..... , una volta avern...
- sabato 17 novembre 2012, 23:46
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Re: Dubbio su serie di taylor
Grazie per la risposta, molto esaudiente! Nel libro che sto leggendo, si dice che Newton trovò lo sviluppo del binomio (1+x)^1^/^2= 1 +(1/2)x -(1/8)x^2 + (1/2^4)x^3 - ............. , convergente per -1<x<1 , però non ne diede una dimostrazione. Adesso so che questo sv...
- venerdì 16 novembre 2012, 20:41
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Dubbio su serie di taylor
Sto leggendo sul libro "che cos'è la matematica" di Courant, l'argomento riguardante la serie di taylor, e da quel poco che sono riuscito a capire, si ha che se f(x) é una funzione derivabile, di modo che esista una successione di infinite derivate di f(x), f^1(x),....
Re: limite
Può darmi ,se possibile ,una traccia in pìù , perchè non riesco a risolverlo senza l'uso di taylor.
Re: limite
Grazie per la risposta!! Quindi se ad esempio ho il seguente limite per x tendente ad infinito,di (1-sin(1/n))^n , che da origine alla forma indeterminata 1 elevato infinito, posso risolverlo usando il fatto che all'infinito sin(1/n) si approssima ad 1/n , quindi posso scrive...
Re: limite
Mi interesserebbe conoscere una soluzione di tale limite, se possibile, senza l'uso dello sviluppo in serie di taylor.