Modulo di Analisi II \u2013 A.A. 2015-2016<\/p>\n
Preliminari\/Prerequisiti
\n\u2013 Analisi Matematica I (studi di funzione, limiti, calcolo integrale).
\n\u2013 Algebra Lineare (vettori, geometria analitica nel piano e nello spazio, matrici,
\nforme quadratiche).<\/p>\n
Calcolo differenziale in pi\u00f9 variabili (Cap. 2, sezioni 1-5, Cap. 3, sezioni 1-6, Cap. 4, sezioni 1-3)
\n\u2013 Lo spazio Rn. Vettori e operazioni tra vettori. Norma, distanza, prodotto scalare.
\n\u2013 Funzioni di pi\u00f9 variabili e loro grafico. Visualizzazione del grafico per funzioni di due variabili:\u00a0linee di livello e restrizione alle rette (o curve) passanti per un punto.
\n\u2013Calcolo infinitesimale per le curve
\n\u2013Lunghezza e integrali lungo una curva
\n\u2013 Limiti e continuit\u00e0 per funzioni di pi\u00f9 variabili.
\n\u2013 Derivate parziali e direzionali per una funzione di pi\u00f9 variabili e loro significato geometrico.
\n\u2013 Differenziale per funzioni di pi\u00f9 variabili. (iper)piano tangente al grafico. Relazione tra le derivate direzionali e le derivate parziali per una funzione differenziabile. Gradiente e suo significato geometrico. Teorema del differenziale totale.
\n\u2013 Derivate successive per funzioni di pi\u00f9 variabili. Teorema di inversione dell\u2019ordine di derivazione. Formula di Taylor in due o pi\u00f9 variabili.
\n\u2013 Massimi e minimi locali e globali per funzioni di pi\u00f9 variabili.
\n\u2013 Matrice Hessiana e comportamento locale di una funzione in un intorno di un punto stazionario.
\n\u2013 Insiemi compatti in Rn. Teorema di Weierstass per funzioni di pi`u variabili.
\n\u2013 Massimi e minimi vincolati.
\n\u2013 Calcolo differenziale per funzioni da Rn ad Rm. Matrice Jacobiana.<\/p>\n
Integrali (Cap. 5, sezioni 1-4)
\n\u2013 Integrale di Riemann per funzioni di due o tre variabili e suo significato geometrico\/fisico.
\n\u2013 Formula di riduzione di un integrale doppio a due integrali semplici mediante sezioni.
\n\u2013 Integrali tripli: formule di riduzione per sezioni e per colonne.
\n\u2013 Sfruttamento delle simmetrie per semplificare il calcolo di integrali doppi o tripli.
\n\u2013 Calcolo di aree, volumi e baricentri mediante integrali doppi e tripli.
\n\u2013 Coordinate polari nel piano. Coordinate cilindriche e sferiche nello spazio. Utilizzo delle
\ncoordinate polari e sferiche per il calcolo di integrali multipli.
\n\u2013 Formula generale per il cambio di variabili negli integrali doppi.
\n\u2013 Integrali impropri in pi\u00f9 variabili: definizioni e studio della convergenza.
\n\u2013Derivazione sotto segno di integrale<\/p>\n
Calcolo vettoriale (Cap 6, sezioni 1-6)
\n\u2013 Superfici: definizioni, versore normale, piano tangente.
\n\u2013 Area di una superficie: definizione e calcolo.
\n\u2013 Integrali superficiali (integrale di una funzione su una superficie).
\n\u2013 Operatori differenziali: divergenza, rotore, gradiente. Relazioni tra gli operatori
\ndifferenziali.
\n\u2013 Orientazione di una superficie e del suo eventuale bordo.
\n\u2013 Formula di Gauss-Green: enunciati ed applicazioni.
\n\u2013 Formula di Stokes: enunciati ed applicazioni.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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