\u2022 Premiminari.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano. Insieme delle parti.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C.<\/p>\n\n\n\n
\u2013Relazioni. Funzioni tra insiemi. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive, invertibili. Funzione inversa. Grafico di una funzione. Interpretazione grafica di iniettivit\u00e0 e surgettivit\u00e0. Immagine e controimmagine di un sottoinsieme tramite una funzione. Relazione fra questi concetti e la risoluzione di equazioni.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Funzioni e funzioni inverse elementari (valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche e loro inverse). Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni monotone.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Propriet\u00e0, dei numeri reali, completezza.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Numeri complessi: forma cartesiana, polare, esponenziale. Coniugio, operazioni algebriche tra numeri complessi, potenze e radici n-esime. Teorema fondamentale dell\u2019algebra e molteplicit\u00e0 delle radici di un polinomio. Esponenziale complesso.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Insiemi limitati inferiormente, limitati superiormente, limitati. Massimo e minimo di un sottoinsieme. Maggioranti e minoranti. Estremo inferiore e superiore. Caratterizzazione di inf e sup. \u2013 Equazioni, disequazioni e loro interpretazione grafica.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Principio di induzione. <\/p>\n\n\n\n
\u2022 Limiti. \u2013 Limite di una successione di numeri reali. \u2013 Teorema di unicit\u00e0 del limite. Teorema di permanenza del segno. \u2013 Teorema del confronto. Teorema dei carabinieri. \u2013 Teoremi sul limite della somma, del prodotto per una costante, del prodotto di due successioni, del quoziente. Forme indeterminate. <\/p>\n\n\n\n
-Successioni monotone. Esistenza del limite delle successioni monotone. Successioni limitate. Il numero e.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Sottosuccessioni. Relazioni tra il limite di una successione e delle relative sottosuccessioni. Uso di sottosuccessioni per mostrare che un certo limite non esiste.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Definizione di limite di una funzione. Teoremi sui limiti di funzione analoghi a quelli per le successioni: teoremi sulla somma, il prodotto, il quoziente, teorema del confronto e dei carabinieri.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Limiti notevoli di funzioni.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Cambio di variabile nei limiti.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Criterio che lega i limiti di funzioni ai limiti di successioni.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Linguaggio degli infinitesimi. Definizione e principali propriet`a di o piccolo, O grande, equivalenza asintotica.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Successioni per ricorrenza. Teorema delle contrazioni.<\/p>\n\n\n\n
\u2022 Calcolo differenziale in una variabile.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Funzioni continue in un punto ed in un insieme. Continuit\u00e0 delle funzioni elementari. Continuit\u00e0 della composizione di funzioni continue.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Definizione di massimo e minimo di una funzione su un insieme. Definizione di punto di massimo e punto di minimo (con enfasi sulla differenza tra massimo e punto di massimo).<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Teorema di esistenza degli zeri e teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Immagine di una funzione continua su di un intervallo.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Definizione di funzione derivabile in un punto. Definizione di funzione differenziabile in un punto. Equivalenza tra le due definizioni. Interpretazione geometrica del rapporto incrementale, della derivata e del differenziale.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Teoremi algebrici sulle derivate: derivata della somma, del prodotto, del quoziente, della composizione. Calcolo della derivata delle funzioni elementari. Legami tra continuit\u00e0 e derivabilit\u00e0 in un punto.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Derivata della funzione inversa. Calcolo della derivata delle funzioni inverse elementari.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Relazione tra il segno della derivata in un punto e la monotonia. Relazioni tra debole e stretta monotonia in un intervallo e segno della derivata prima nell\u2019intervallo stesso.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Teoremi sulle funzioni derivabili: Rolle, Cauchy, Lagrange.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Teorema di de l\u2019Hopital.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Formula di Taylor con resto di Peano e con resto di Lagrange.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Studio di funzione locale e globale, e relative applicazioni.<\/p>\n\n\n\n
\u2022 Serie.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Definizione di serie come limite delle somme parziali.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Condizione necessaria per la convergenza di una serie.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Serie geometrica, serie armonica generalizzata, serie telescopiche.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Serie a termini positivi: criterio del rapporto, del confronto, del confronto asintotico. Casi limite nel confronto asintotico.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Criterio di Leibnitz (serie a segno alterno) e dell\u2019assoluta convergenza (serie a segno qualunque). <\/p>\n\n\n\n
\u2013 Serie di Taylor di una qualsiasi funzione derivabile infinite volte in un punto. <\/p>\n\n\n\n
\u2022 Calcolo integrale in una variabile.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Integrale di Riemann per funzioni di una variabile limitate su intervalli limitati. Significato geometrico. Partizioni di un intervallo, integrale inferiore e superiore.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Integrabilit\u00e0 delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Propriet\u00e0 dell\u2019integrale.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Funzione integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive di una funzione continua. Utilizzo di una primitiva per il calcolo di integrali definiti. Primitive delle funzioni elementari.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Formula di integrazione per parti. Formula di integrazione per sostituzione.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Integrazione delle funzioni razionali. Sostituzioni razionalizzanti. Accenno all\u2019interpretazione geometrica delle sostituzioni razionalizzanti.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Integrali impropri: definizione nei due casi di dominio di integrazione non limitato oppure integranda non limitata.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Criterio del confronto e del confronto asintotico per lo studio della convergenza di un integrale improprio con integranda a segno costante. Criterio dell\u2019assoluta convergenza per lo studio della convergenza di un integrale improprio con integranda a segno variabile.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Criterio del confronto serie integrali e sua giustificazione geometrica.<\/p>\n\n\n\n
\u2022 Equazioni differenziali.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Ordine di una equazione, equazioni in forma normale, equazioni autonome. Esempi di famiglie (dipendenti da parametri) di soluzioni di equazioni differenziali.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Problema di Cauchy per una equazione di ordine 1. Teorema di esistenza e unicit\u00e0. Intervallo massimale di esistenza, tempo di vita.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Metodo di variazione delle costanti.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del secondo ordine omogenee.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Equazioni lineari a coefficienti costanti non omogenee. Metodo dei coefficienti indeterminati. <\/p>\n\n\n\n
\u2013 Studio qualitativo della soluzione<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\n
\u2022 Premiminari.<\/p>\n
\u2013 Insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano. Insieme delle parti.<\/p>\n
\u2013 Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C.<\/p>\n
\u2013Relazioni. Funzioni tra insiemi. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive, invertibili. Funzione inversa. Grafico di una funzione. Interpretazione grafica di iniettivit\u00e0 e surgettivit\u00e0. Immagine e controimmagine di un sottoinsieme tramite una funzione. Relazione […]<\/p>\n","protected":false},"author":6,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-535","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-senza-categoria","odd"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/535"}],"collection":[{"href":"https:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/wp-json\/wp\/v2\/users\/6"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=535"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/535\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":536,"href":"https:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/535\/revisions\/536"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=535"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=535"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=535"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}