{"id":322,"date":"2017-12-05T15:09:34","date_gmt":"2017-12-05T14:09:34","guid":{"rendered":"http:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/?p=322"},"modified":"2017-12-05T15:09:34","modified_gmt":"2017-12-05T14:09:34","slug":"programma-del-corso-di-algebra-lineare-20172018","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pagine.dm.unipi.it\/galatoloanalisi2\/2017\/12\/05\/programma-del-corso-di-algebra-lineare-20172018\/","title":{"rendered":"Programma del corso di Algebra Lineare 2017\/2018"},"content":{"rendered":"

Programma (per argomenti) del\u00a0 Modulo di Algebra Lineare\u00a0<\/strong><\/p>\n

Preliminari\/Prerequisiti<\/span><\/strong>
\nInsiemi e funzioni, principio di induzione, numeri complessi. Polinomi, geometria analitica, trigonometria.
\nNumeri complessi.<\/p>\n

Spazi vettoriali ed applicazioni lineari<\/strong><\/span>
\n\u2013 Campi e spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali.
\n\u2013 Dipendenza e indipendenza lineare, generatori, basi e componenti di un vettore rispetto ad
\nuna base, dimensione di uno spazio e di un sottospazio vettoriale. Span di un insieme di
\nvettori.
\n\u2013 Somma ed intersezione di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann. Somma diretta di
\nsottospazi e componenti di un vettore rispetto ad una somma diretta.
\n\u2013 Applicazioni lineari. Matrice associata ad un\u2019applicazione lineare dopo aver scelto basi in
\npartenza ed arrivo.
\n\u2013 Operazioni tra matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto tra matrici. Trasposta ed
\ninversa di una matrice.
\n\u2013 Matrici di cambio di base. Similitudine tra matrici.
\n\u2013 Nucleo e immagine di un\u2019applicazione lineare. Teorema della dimensione. Legami tra
\niniettivit\u00e0, surgettivit\u00e0 e dimensioni degli spazi di partenza ed arrivo per applicazioni lineari.
\n\u2013 Determinante di una matrice: definizione, principali propriet\u00e0, esistenza, unicit\u00e0. Calco- lo mediante l\u2019algoritmo di Gauss e gli sviluppi di Laplace. Determinante della trasposta, dell\u2019inversa, del prodotto.
\n\u2013 Rango di una matrice. Calcolo del rango.
\n\u2013 Autovalori, autovettori, autospazi. Molteplicit\u00e0 algebrica e geometrica di un autovalore.
\n\u2013 Polinomio caratteristico. Relazioni tra coefficienti del polinomio caratteristico,\u00a0 determinante, autovalori.
\n\u2013 Cenni sulle forme canoniche. Applicazioni e matrici simmetriche. Criteri di diagonalizzabilit\u00e0 sui reali e sui complessi.
\nProdotti scalari e forme quadratiche<\/strong>
\n\u2013 Prodotto scalare canonico in Rn. Norma e distanza.
\n\u2013 Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.
\n\u2013 Matrici ortogonali.
\n\u2013 Ortogonale di un sottospazio. Proiezioni ortogonali su sottospazi.
\n\u2013 Forme quadratiche e matrici ad esse associate. Forme quadratiche definite positive.
\n\u2013 Metodi per determinare\u00a0il tipo di una forma quadratica.
\n\u2013 Prodotti scalari in generale e matrici ad essi associate. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Basi ortogonali ed ortonormali (e procedimento di ortogonalizzazione) rispetto ad un generico prodotto scalare definito positivo (cenni).
\n\u2013 Applicazioni simmetriche rispetto ad un generico prodotto scalare e propriet\u00e0 delle matrici ad
\nesse associate. Teorema spettrale.
\nGeometria analitica<\/strong>
\n\u2013 Vettori geometrici nel piano, nello spazio, e piu in generale in Rn.
\n\u2013 Geometria analitica nel piano. Equazioni cartesiane e parametriche di rette. Angoli e
\ndistanze.
\n\u2013 Geometria analitica nello spazio. Equazioni cartesiane e parametriche di rette e piani. Angoli
\ne distanze tra rette e piani.
\n\u2013 Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazi affini di Rn.
\nSistemi lineari<\/strong>
\n\u2013 Scrittura di un sistema lineare in termini di matrici e vettori. Interpretazioni in termini di
\ncombinazioni lineari, Span, ed in termini di applicazioni lineari.
\n\u2013 Struttura generale dell\u2019insieme delle soluzioni di un sistema lineare, omogeneo e non
\nomogeneo.
\n\u2013 Matrici a scala e risoluzione di un sistema lineare mediante algoritmo di Gauss.
\n\u2013 Risolubilit\u00e0 di un sistema lineare e rango: teorema di Rouch\u00e9-Capelli.
\n\u2013 Affinit\u00e0\u00a0in Rn.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Programma (per argomenti) del Modulo di Algebra Lineare <\/p>\n

Preliminari\/Prerequisiti Insiemi e funzioni, principio di induzione, numeri complessi. Polinomi, geometria analitica, trigonometria. Numeri complessi.<\/p>\n

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