\nMODULO 1 ANALISI MATEMATICA 2\n<\/p>
\nLezione 01 (23\/09\/24)<\/strong> Introduzione al corso. Punti, vettori, distanza tra punti.Prodotto scalare e disuguaglianza di Schwartz. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 02 (30\/09\/24)<\/strong> Topologia di RN: punti interni esterni e di frontiera; aperti e chiusi. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 03 (01\/10\/24)<\/strong> Alcune propriet\u00e0 della parte interna, della chiusura e della frontiera. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 04 (02\/10\/24)<\/strong> Limiti in pi\u00f9 variabili e loro propriet\u00e0. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 05 (07\/10\/24)<\/strong> Limiti infiniti. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 06 (08\/10\/24)<\/strong> Topologia e successioni. Limiti di funzioni e limiti di successioni. Serie. Norme equivalenti in RN. Norma di una matrice. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 07 (09\/10\/24)<\/strong> Limiti e serie di matrici. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 08 (14\/10\/24)<\/strong> Funzioni continue. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 09 (15\/10\/24)<\/strong> Sottolivelli, insiemi di livello e grafici di una funzione continua.Teorema di Weierstrass. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 10 (16\/10\/24)<\/strong> Teorema di Weierstrass generalizzato. Forme quadratiche e loro limiti all’infinito.. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 11 (21\/10\/24)<\/strong> Criterio di Sylvester. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 12 (22\/10\/24)<\/strong> Continuit\u00e0 della funzione inversa nel caso di dominio compatto. Controesempio mediante la funzione z->z^2 (identificando R^2 con C). scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 13 (23\/10\/24)<\/strong> Curve. Curve C1 e curve regolari (con esempi e controesempi) Retta tangente a una curva C1. Curve consecutive e incollamento di curve.Grafici come curve. Riparametrizzazioni. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\nLezione 14 (28\/10\/24)<\/strong> Propriet\u00e0 delle derivate nel caso delle curve. Disuguaglianza “tipo Lagrange”. Nozione di integrale curvilineo di prima specie.. scarica lezione<\/a><\/p><\/p>\n\n\n Lezione 15 (29\/10\/24)<\/strong> Integrali curvilinei di prima specie per curve C1 e C1 a tratti. Esempi vari del calcoli di lunghezza e baricentro di alcune curve.Indipendenza dell’integrale curvilineo e della retta tangente in caso di riparametrizzazione. scarica lezione<\/a><\/p>\n <\/p>\n \u00a0<\/p>\n MODULO 2 COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA 2<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n
Lezione 16 (30\/10\/24)<\/strong> Esempi di curve (elica e spirali varie). Archi di curva. Integrale curvilineo di seconda specie. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 17 (04\/11\/24)<\/strong> Esempi di calcolo di integrali di seconda specie.Orientazione di un arco di curva mediante un campo di versori tangenti. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 18 (05\/11\/24)<\/strong> Direzioni tangenti a un insieme. Derivate direzionali. Differenziale e continuit\u00e0. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 19 (06\/11\/24)<\/strong> Differenziale e sue propriet\u00e0. Teorema del differenziale totale. Matrice Jacobiana e gradiente. . scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 20 (11\/11\/24)<\/strong> Differenziale di somme e prodotti. Differenziale della composizione. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 21 (12\/11\/24)<\/strong> Derivata di una funzione lungo una curva. Gradiente e linee di livello.Connessione. FUnzioni con gradiente nullo. Teorema di Fermat e punti stazionari. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 22 (13\/11\/24)<\/strong> Derivate direzionali e differenziale secondo. Teorema di Schwartz. Matrice Hessina. Derivate di ordine n. Formula per le derivate direzionali. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 23 (18\/11\/24)<\/strong> Multiindici. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 24 (18\/11\/24)<\/strong> Formula di Taylor ed esempi del suo utilizzo. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 25 (19\/11\/24)<\/strong> Classificazione dei punti critici mediante la matrice Hessiana. Esercizi. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 26 (20\/11\/24)<\/strong> Esercizi su Taylor e sulla classificazione dei punti critici. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 27 (25\/11\/24)<\/strong> Il teorema di inversione locale. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 28 (26\/11\/24)<\/strong> Teorema delle funzioni implicite. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 29 (27\/11\/24)<\/strong> Esercizi sul teorema del Dini. Vincoli regolari. Dimensione e codimensione. Caratterizzazione delle direzioni tangenti. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 30 (02\/12\/24)<\/strong> Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 31 (02\/12\/24)<\/strong> Esercizi sui moltiplicatori di Lagrange. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 32 (03\/12\/24)<\/strong> Teorema generale di moltiplicatori. Esercizi. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 33 (04\/12\/24)<\/strong> Misura di Riemann e misura di Lebesgue.Propriet\u00e0 degli insiemi misurabili. Funzioni misurabili e integrabili su R^N scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 34 (09\/12\/24)<\/strong> Funzioni misurabili, integrabili e integrale e loro proriet\u00e0 propriet\u00e0. Propriet\u00e0 valide quasi ovunque. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 35 (10\/12\/24)<\/strong> Teorema di Fubini-Tonelli. Teorema di cambio di variabile negli integrali. Esempi. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 36 (11\/12\/24)<\/strong> Esercizi di integrazione. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 37 (24\/02\/25)<\/strong> Convergenza puntuale e uniforme di funzioni. Convergenza e continuit\u00e0. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 38 (26\/02\/25)<\/strong> Scambio tra integrale e limite. Scambio tra derivata e limite. Esempi. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 39 (27\/02\/25)<\/strong> Serie di funzioni. Vari teoremi per le serie di funzioni che discendono dai corrispondenti teoremi sulle successioni di funzioni. Convergenza totale. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 40 (03\/03\/25)<\/strong> Serie di potenze. Raggio di convergenza. Continuit\u00e0 e derivabilit\u00e0 delle serie di potenze. Funzioni analitiche. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 41 (5\/03\/25)<\/strong> Esempi di serie di potenze. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 42 (6\/03\/25)<\/strong> Costruzione dell’esponenziale come serie di potenze. Criterio di analiticit\u00e0. Principi di identit\u00e0 delle funzioni analitiche. Soluzioni di equazioni differenziale ordinarie lineari mediante serie di potenze. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 43 (10\/03\/25)<\/strong> Esercizi sulla risoluzione per serie di potenze di equazioni differenziali a coefficienti non costanti. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 44 (12\/03\/25)<\/strong> Serie trigonometriche reali e complesse. Regolarit\u00e0 di tali serie a seconda della sommabilit\u00e0 dei coefficienti. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 45 (17\/03\/25)<\/strong> Varie propriet\u00e0 delle serie trigonometriche. Legame tra la versione reale e la versione complessa. Serie di Fourier. Convergenza della serie di Fourier per funzioni regolari a tratti. Esempi di Serie di Fourier. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 46 (19\/03\/25)<\/strong> Esempi di sviluppi in serie di Fourier. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 47 (20\/03\/25)<\/strong> Esempi di sviluppi in serie di Fourier. Serie di soli seni. Equazioni differenziali con condizioni al bordo (inizio). scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 48 (24\/03\/25)<\/strong> Esercizi sulla seconda parte del programma in vista del secondo compitino. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 49 (26\/03\/25)<\/strong> Equazioni differenziali con condizioni al bordo (fine). Sviluppi in soli coseni. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 50 (27\/03\/25)<\/strong> Serie di Fourier per funzioni a quadrato sommabile. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 51 (31\/03\/25)<\/strong> Problemi differenziali lineari con condizioni al contorno con termine noto in L2. Derivate deboli. Equazione delle corde. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 52 (02\/04\/25)<\/strong> Campi conservativi. Caratterizzazione dei campi conservativi in termine dei suoi integrali curvilinei. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 53 (03\/04\/25)<\/strong> Ricostruzione del potenziale mediante integrali curvilinei. Esempi di campi conservativi. Campi irrotazionali e confronto coi campi conservativi. Invarianza dell’integrale su curve omotope. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 54 (07\/04\/25)<\/strong> Campi irrotazionali su insiemi semplicemente connessi. Esercizio sui campi irrotazionali. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 55 (09\/04\/25)<\/strong> Esercizio sui campi irrotazionali. Campi radiali. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 56 (10\/04\/25)<\/strong> Parametrizzazioni e superfici parametriche. Cambi di parametro. Nozione do bordo di una superficie. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 57 (14\/04\/25)<\/strong> Bordo regolare. Tangente e normale al bordo. Descrizione del bordo mediante delle curve. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 58 (16\/04\/25)<\/strong> Definizione di normale al bordo uscente dalla superficie.. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 59 (28\/04\/25)<\/strong> Esempi di terne orientate su una superficie. Superfici orientate. Integrali di superficie e indipendenza dalla parametrizzazione. Flusso di un campo attraverso una superficie orientata. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 60 (30\/04\/25)<\/strong> Svolgimento esrcizi di un vecchio compitino. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 61 (05\/05\/25)<\/strong> Superfici non parametriche. Orientazioni e superfici orientabili. Integrali di superficie e flussi nel caso generale. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 62 (07\/05\/25)<\/strong> Il teorema della divergenza. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 63 (08\/05\/25)<\/strong> Esercizi su superfici e flussi. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 64 (12\/05\/25)<\/strong> Esercizi sul teorema della divergenza. Formula di Gauss-Green e Teorema di Stokes. Potenziale vettore e campi solenoidali. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 65 (14\/05\/25)<\/strong> Teorema di esistenza e unicit\u00e0 di Cauchy per sistemi di equazioni differenziali ordinarie di ordine 1. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 66 (15\/05\/25)<\/strong> Sistemi di equazioni differenziali lineari. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 67 (19\/05\/25)<\/strong> Esponenziale di un matrice. Rappresentazione della soluzione dei sistemi lineari mediante l’espnenziale. Esempi nel caso di una matrice diagonalizzabile. scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 68 (21\/05\/25)<\/strong> Forma di Jordan per una matrice (inizio). scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 69 (22\/05\/25)<\/strong> Forma di Jordan per una matrice (fine). Uso della forma di Jordan per il calcolo dell’esponenziale di una matrice. Un esempio. Formula per una soluzione particolare del problema non omogeneo (a coefficienti costanti). scarica lezione<\/a><\/p>\n
Lezione 70 (26\/05\/25)<\/strong> Esercizi sui sistemi di equazioni differenziali. scarica lezione<\/a><\/p>\n