I suggerimenti che seguono sono appunto tali, senza alcun carattere vincolante. I criteri di valutazione dell’esame sono per quanto possibile indipendenti dal fatto di averli seguiti o meno.<\/p>\n
Libri di testo<\/strong>: gli argomenti del corso riguardano conoscenze matematiche stabilizzate da secoli. Qualunque libro sul quale ci si trovi bene e` adeguato! E` pero` necessario, per quanto attiene alle dimostrazioni, di seguire una linea coerente dalle definizioni ai teoremi piu` articolati — una linea logica qualunque, ma che sia sempre la stessa — senza saltare di palo in frasca a seconda della convenienza o della brevita` di questa o quella dimostrazione. Ricevimento<\/strong>: e` incluso nell’importo (non trascurabile) delle tasse universitarie che avete pagato. Non e` particolarmente affollato (intorno sinistro degli esami a parte). Contribuisce a ridurre il senso di distacco dal docente. Consente spiegazioni personalizzate a beneficio degli altri presenti ma, se lo si preferisce, nulla vieta di richiedere per e-mail ed ottenere un ricevimento privato, o con amici selezionati.<\/p>\n Esercizi<\/strong>: l’Analisi II e l’Algebra Lineare hanno su questo punto storie completamente diverse. In Analisi II, (quasi) qualunque esercizio con dati a caso risulta insolubile: se si riescono a trovare tre esercizi risolubili con dati a caso si suggerisce di prendere in considerazione la possibilita` di coltivare l’ingegneria come hobby e guadagnarsi da vivere vincendo alla lotteria! Frequenza<\/strong>: non e` obbligatoria, ma rende la vita molto piu` semplice! Non aver seguito il corso non penalizza all’esame per se<\/em>, ma lo fa de facto<\/em> in quanto priva lo studente di tutti quei suggerimenti su cio` che e` vitale, importante, o simpatico accessorio e, fatto altrettanto importante, priva il docente del feedback delle espressioni dei visi durante la lezione: diciamo che, se tutto cio` non fosse utile, le universita` sarebbero gia` state chiuse e spostate in televisione, con gran risparmio e possibilita` di impiegare i fondi nelle cose veramente importanti (reality show?)….. Studio<\/strong>: ognuno faccia a modo proprio, naturalmente! Prerequisiti<\/strong>: chiunque avverta una propria debolezza nelle conoscenze pregresse, in grado di condizionare la sua preparazione del corso, e` caldamente invitato a non dormirci su! Si faccia vedere al ricevimento e se ne parlera`: c’e` tempo a sufficienza! Come non ricordare i tempi in cui i diplomati al liceo classico iscritti al primo anno delle facolta` scientifiche, dopo il primo shock, si mettevano a studiare come matti algebra elementare o trigonometria, e colmavano in poco tempo le lacune che l’ordinamento matematicofobico dei propri studi aveva lasciato, ottenendo risultati nei quali non v’era piu` la benche’ minima traccia di inferiorita`<\/em> nella preparazione. Cio` che migliora la preparazione non e` una caratteristica genetica<\/em> della scuola seguita ma solo e unicamente il lavoro e l’impegno speso nello studio personale, del quale lezioni, esercitazioni e ricevimenti sono solo un utile complemento. Nessun docente, NESSUNO, puo` sostituire il sedersi ad un tavolo con un foglio bianco davanti e risolvere da se` un esercizio o ricostruire (senza sbirciare) la dimostrazione di un teorema.<\/p>\n Propedeuticita`<\/strong>: qualunque possa essere la vostra idea sui significati “sindacali” di tale espressione, vi rappresento alcuni fatti, a mio avviso ineludibili.<\/p>\n — Non ci sono rapporti di dipendenza fra i contenuti di Analisi I e quelli di Algebra lineare: per le poche derivate ed integrali che fanno capolino qua e la`, basta e avanza cio` che avete imparato a Scuola.<\/p>\n — Imparare l’analisi II senza l’algebra lineare e` tecnicamente possibile: si faceva cosi` anticamente, e non e` un caso che nei libri datati si dia gran risalto alla teoria in due o tre variabili, ignorando quella in n variabili. E` pero` un dato di fatto che la notazione vettoriale semplifica enormemente la vita, SEMPRE CHE UNO SI SENTA A PROPRIO AGIO MANEGGIANDO VETTORI, MATRICI E PRODOTTI SCALARI.<\/p>\n — chiunque abbia conoscenze anche elementari di analisi II sa bene come tanto i concetti quanto le linee dimostrative della quasi totalita` dei teoremi traggano spunto o addirittura utilizzino come strumenti i corrispondenti resultati dell’analisi in una variabile.<\/p>\n Gli “stagionati” come me ricordano bene l’orgia di astrattezza che imperverso` nelle universita` negli anni ’70\/’80: R^{n}<\/span> non era R^{n}<\/span>, no! Era un “banale” caso particolare di spazio di Hilbert di dimensione finita! Il metodo assiomatico e` molto utile per “ripulire” la teoria da cio` che e` inessenziale, ed e` anche molto gratificante dal punto di vista formale, ma e` un incubo dal punto di vista didattico se si hanno in mente le applicazioni e non la teoria! In ogni caso, qualcuno dovrebbe riflettere su quanto il teorema di Pitagora conseguenza “banale” del teorema di Euclide, che si legge negli “Elementi”, sia posteriore nel tempo a qualunque cosa Pitagora possa avere scritto o detto. E` chiaro che vedere i concetti in astratto aiuta a comprenderli, ma presentare materiali “puliti” del tutto scollegati dal ventaglio di conoscenza dell’uditorio gratifica solo chi fa lezione, che sa (o dovrebbe sapere) bene a quali oggetti matematici “concreti” quei materiali astratti si riferiscano.<\/p>\n In definitiva:<\/p>\n Analisi I e Algebra lineare sono indipendenti e possono essere studiate in qualunque ordine. Per questo motivo, in deroga a quanto stabilito dal Consiglio in materia di propedeuticita`, e` consentito allo studente di sostenere le prove scritta ed orale del modulo di Algebra Lineare anche senza aver superato l’esame di Analisi Matematica I.<\/p>\n Analisi II richiede obbligatoriamente competenze tanto in Analisi I quanto in Algebra lineare. Si possono sostenere le prove di Analisi Matematica II SOLO SE SI E` SUPERATO SIA L’ESAME DI ANALISI MATEMATICA I SIA IL MODULO DI ALGEBRA LINEARE.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" I suggerimenti che seguono sono appunto tali, senza alcun carattere vincolante. I criteri di valutazione dell’esame sono per quanto possibile indipendenti dal fatto di averli seguiti o meno. Libri di testo: gli argomenti del corso riguardano conoscenze matematiche stabilizzate da secoli. Qualunque libro sul quale ci si trovi bene e` adeguato! 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\nSu alcuni argomenti esistono dispense del docente, che verranno incrementate.<\/p>\n
\nUna volta individuati i tipi, illustrati durante le esercitazioni, ogni studente puo` comporre da se` gli esercizi di Algebra Lineare con numeri arbitrari, ottenendo esercizi adeguati, con l’unica eccezione della diagonalizzazione dalla dimensione tre in su (ci sarebbe da risolvere un’equazione di terzo grado o piu`). Una proiezione di un vettore reale o complesso su di un altro o un sistema lineare da risolvere o la dimensione di uno span da calcolare sono ugualmente efficaci qualunque sistema di numeri si adoperi, anche a caso.<\/p>\n
\nUn libro e` pressoche’ indispensabile. Un’indicazione sugli esercizi piu` frequenti si puo` ottenere dalla raccolta dei temi d’esame.<\/p>\n
\nChi, per problemi di lavoro o per altro, non possa frequentare, faccia presenti le difficolta` e vedremo come organizzarci.<\/p>\n
\nSi tenga pero` conto che un semestre (chissa perche’ si chiama cosi`, visto che consta di soli tre<\/strong> mesi, anzi 12 settimane) e` un tempo ridicolmente basso per familiarizzarsi con la mole e la profondita` dei concetti dei corsi, di matematica come di ogni altra disciplina. Si raccomanda caldamente di iniziare lo studio per gli esami al piu` presto, e non aspettare l’ultima settimana perche’, fatti salvi i miracoli, non bastera`.<\/p>\n