non è abbastanza per una dispensa…

Una cosa che è venuta fuori spesso negli ultimi ricevimenti è quella dell’inclusione di sottospazi. Un criterio semplicissimo perche’ lo span di u_1,u_2,..,u_n sia incluso in un sottospazio X è che ognuno dei vettori u_i lo sia. Infatti ogni elemento dello span è combinazione dei vettori u_i e, provato che ognuno di essi sta in X, anche ogni loro combinazione ci sta; è la definizione di sottospazio, un po’ “rinforzata”: se gli u_i stanno in X, ci stanno pure i loro multipli, e se ci stanno i multipli ci stanno anche le loro somme finite, che si ottengono sommando (due per volta, e quindi senza uscire mai dallo spazio X) il risultato dell’operazione precedente al nuovo multiplo da sommare. Mi rifiuto di scriverci su una dispensa: chi ha bisogno venga al ricevimento e se ne può parlare fino all’esaurimento….
L’appartenenza dei singoli u_i ad X, poi, si determina risolvendo il sistema avente i generatori di X per colonne ed i vettori u_i come termini noti: se è sempre risolubile, gli u_i appartengono tutti ad X; se per qualche termine noto u_i è impossibile, allora no.
Ricordo a tutti che è sostanzialmente lo stesso sistema da risolvere per l’intersezione: nel caso nessuno dei due spazi sia contenuto nell’altro, si può risolvere lo stesso sistema, considerato come sistema omogeneo avente per colonne tutti i generatori di X e tutti gli u_i, per ottenere i coefficienti da attribuire ai generatori (gli uni o gli altri) per ottenere i vettori dell’intersezione degli spazi.