AlAn

A proposito del limite c’e` poco da dire: la funzione diverge all’infinito, e chi abbia sostenuto il contrario, studente o sito di calcolo simbolico che sia, ha sbagliato.

A proposito della funzione “discontinua”, comprendo perfettamente che taluni colleghi delle scuole insegnino cosi`, ma non mi risulta che nessuno, in questo corso di laurea, segua questa visione della continuita` ( dagli anni ’20 del Novecento, una funzione e` continua, globalmente, se la controimmagine di ogni aperto e` aperta, ricordando che il vuoto e` aperto, e dunque x/|x| e` continua).
Ci vuole un po’ di lavoro per stabilire un ponte fra questa definizione e quella di Cauchy, in un punto e in in ogni punto), che vi viene risparmiato dicendo: il problema della continuita` (in un punto) si pone solo nei punti del dominio. Almeno un vostro collega, che ha chiesto lumi durante lo scritto cosi` come ciascuno di voi avrebbe potuto fare, era perfettamente consapevole e del problema, e della soluzione (e cioe` di rispondere N.A.), pur essendo un po’ disorientato dalla domanda insolita.

Ho quindi deciso di non modificare nulla rispetto ai correttori e alla valutazione. Domattina potrete intervenire per richiedere ulteriori chiarimenti.

Eccovi qui gli ultimi scritti di algebra e di analisi II.

L’articolo (post) precedente dovrebbe aver chiarito che le forme quadratiche definite positive divergono all’infinito. Sull’esercizio della funzione differenziabile una mia distrazione ha fatto si` che la funzione, essendo non definita in (0,0) non e` ivi ne’ continua, ne’ derivabile, ne’ differenziabile.

Alcuni di voi, sulla base di un vaticinio di wolfram alpha, hanno chiesto lumi. In attesa di una dispensa piu` approfondita, eccovi qui un documento veloce sul perche’ una forma quadratica definita positiva all’infinito diverga a $latex +infty $, indipendentemente dal parere contrario di wolfram.
Mi pare di averne parlato a lezione, pur senza dimostrare nulla.
Discorsi molto simili sono stati fatti durante la prova della condizione sufficiente per un minimo che utilizza il segno degli autovalori dell’hessiana. Ricordo, perche’ potrebbe sempre servire, che il minimo di una forma quadratica simmetrica sulla sfera unitaria e` il suo minimo autovalore.