Programma del corso di Algebra Lineare 2011-2012

NOZIONI PRELIMINARI
Insiemi, funzioni, relazioni, operazioni.
Vettori applicati. Coordinate e R2 e R3. Equazioni di rette e piani. Esempi di eliminazione di Gauss e sistemi lineari.

SPAZI VETTORIALI E APPLICAZIONI LINEARI
Spazi vettoriali e sottospazi. Indipendenza lineare, basi e dimensione. Somma e intersezione di sottospazi.
Formula di Grassmann. Somme dirette.  Applicazioni lineari.
Nucleo e immagine. Teorema della dimensione. Teorema di Rouche-Capelli.

SISTEMI LINEARI E GEOMETRIA AFFINE
Riduzione a scala. Tecniche di calcolo. Sottospazi affini.
Equazioni parametriche e cartesiane.

MATRICI.
L’algebra delle matrici. Matrici e applicazioni lineari. Matrice di cambiamento di base. Determinante di matrici quadrate e interpretazione geometrica. Sviluppi di Laplace e Teorema di Binet.
Matrice inversa.  Autovalori e autovettori. Il polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica. Matrici diagonalizzabili.