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Spazi metrici, distanze, vari esempi. Convergenza puntuale e uniforme di successioni di funzioni. Serie di potenze, convergenza puntuale, raggio di convergenza. Criteri per trovare il raggio di convergenza. Serie di Taylor e sviluppabilità, funzioni analitiche. Derivazione, integrazione e continuita di successioni uniformemente convergenti. Derivazione e integrazione delle serie di potenze e qualche applicazione al calcolo di integrali e alle soluzioni di equazioni differenziali. Informazioni riguardanti la protesta dei ricercatori , in particolare a Pisa possono essere trovate a Annoto qui un paio di linksche portano ad informazioni utili su spazi metrici e successioni: Credo di fare cosa utile mettendo in rete il testo del compito, con alcune soluzioni ben svolte da alcuni esaminandi (previa autorizzazione degli autori (autrici)). Testo del compito: 2009-4F Notare il fatto che a causa di un errore di scrittura, l’esercizio 2 era più facile di quello che avrebbe dovuto essere. Ed ecco alcune soluzioni:
Per chi deve fare un colloquio integrativo la procedura e’ solitamente questa: A) il candidato mi invia una email specificandomi la sua situazione, ricordandosi di menzionare: - il numero di crediti che gli sono stati riconosiuti - il programma su cui ha gia sostenuto un esame. B) Solitamente io rispondo elencando le cose che abbiamo fatto nel mio corso e che mancano nel programma, aggiungendo qualche consiglio su quali libri utilizzare (consiglio sempre la dispensa che potere scaricare da questo blog per fare esercizi). C) Il candidato si prepara sull argomento e quando e’ pronto mi invia una email per avvertirmi a quale appello vuole partecipare (solitamente e’ quello subito dopo il momento in cui si sente pronto) (vedere le date degli appelli sul sito generale di ingegneria). D) Io essendo avvertito preparo esercizi appositamente per lui, riguardanti il programma su cui verte il colloquio. E) allo scritto il candidato svolge (si spera) gli esercizi insieme agli altri che svolgono il compito standard. F) se lo scritto e’ sufficiente, l’orale e’ facoltativo, come per gli altri. H) L’esito dell esame viene comunicato e verbalizzato insieme agli alti. Nota: 1) Quasi sempre gli argomenti che vengono decisi e su cui verte la prova sono le serie e le equazioni differenziali (quello che solitamente manca nei programmi di biologia e simili). 2) se ci sono particolari esigenze ragionevoli per cui non e’ possibile seguire la procedura di cui sopra non esitate a comunicarmelo. Per chi legge il francese, un forum molto ricco anche di informazioni sulla matematica avanzata Mi e’ stato segnalato questo portale che contiene parecchie informazioni riguardanti il corso di laurea: Come promesso (on po’ in ritardo) metto il link agli esercizi che ho fatto il 29 aprile al corso di Analisi II http://users.dma.unipi.it/~flandoli/esercizi.pdf fate attenzione, perche e’ facile pensare che i limiti in 2 o più variabili siano banali, una volta che si sanno fare quelli in una, ma non e’ cosi. Quale di queste due sequenze di numeri e’ casuale? a) 10010101001011010111110101010100011 b) 10101010101010101010101010101010101 Ok, e’ facile rispondere, ma perche abbiamo pensato alla prima e non alla seconda? Ci sono collegamenti fra questo tipo di domande e aspetti profondi della logica e di altre scienze. Un testo divulgativo scritto da V. Benci introduce i primi concetti di questa teoria. Da questo Post potete scaricare una raccolta di esercizi molto interessanti (e difficili) tratti dal corso di analisi tenuto S. Mortola e F. Conti alla Scuola Normale negli anni ‘90 |
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