Siccome affluiscono al nostro esame studenti provenienti da situazioni molto diverse, dobbiamo organizzare l’esame con regole un po’ complicate.

Raccomandiamo ad ogni studente di leggere attentamente quello che segue ed eventualmente domandare, in caso di dubbio.

L’esame è composto da due parti: un test a risposta chiusa ed una seconda parte [...]]]> Riassumo qui le regole per l’esame.

Siccome affluiscono al nostro esame studenti provenienti da situazioni molto diverse, dobbiamo organizzare l’esame con regole un po’ complicate.

Raccomandiamo ad ogni studente di leggere attentamente quello che segue ed eventualmente domandare, in caso di dubbio.

L’esame è composto da due parti: un test a risposta chiusa ed una seconda parte con esercizi a risposta aperta.

In tutti i casi “standard” (vedere sotto per la classificazione dei casi) il punteggio della prova scritta è sufficiente, la prova orale è facoltativa.

Ci saranno dei casi in cui consigliamo la prova orale anche con punteggio insufficiente, in quel caso il voto allo scritto sarà 17.

Nei casi “non standard” l’orale è necessario. Questi sono i casi in cui la struttura della prova scritta è troppo differente dal programma presentato o dallo scopo dell esame.

A seconda del tipo d’esame che si vuole sostenere, le regole (e i criteri di valutazione) cambiano leggermente (è pertanto importante specificare chiaramente il tipo d’esame che si deve sostenere).

• 12 CFU con parte di probabilità
  • Test con 8 quesiti,
  • punteggio per accedere alla seconda parte: 9/16
  • Seconda parte con tre problemi
  • orale facoltativo
• 12 CFU senza la parte di probabilità
  • Test con 7 quesiti,
  • punteggio per accedere alla seconda parte: 8/14
  • Seconda parte con due problemi articolati
  • orale facoltativo
• 9 CFU, programma standard
  • Test con 7 quesiti,
  • punteggio per accedere alla seconda parte: 8/14
  • Seconda parte con due problemi
• 6 CFU, programma standard
  • Test con 7 quesiti,
  • punteggio per accedere alla seconda parte: 8/14
  • Seconda parte con due problemi
• Programma non standard (colloqui integrativi, casi particolari) Qualora qualcuno dei primi 7 quesiti del test non sia coperto dal programma svolto, barrare con una X le casella corrispondente. In questi casi non è previsto uno sbarramento per accedere alla seconda parte, ma è previsto un orale finale.

Durante le prove scritte possono essere consultati appunti e libro di testo.

Punteggi

Per quello che riguarda il test, ogni risposta giusta frutta +2 mentre, risposta sbagliata -1, e non data 0.

I problemi saranno divisi in parti e domande, ognuna delle quali avrà un punteggio indicativo.

Il risultato finale della prova scritta è dato dalla somma del punteggio del test e di quello della seconda parte.

(per i compitini, si fa la media fra i voti finali dei due compitini)

Vengono applicate delle rinormalizzazioni per consentire a quelli che hanno meno esercizi da fare (9 e 6 crediti) di avere la stessa speranza di punteggio.

Per 9 crediti si moltiplica il totale finale per 1.2.

Per 6 crediti standard si moltiplica per 1.2 e si somma 1.

Per 6 cretiti non standard e casi particolari i voti degli scritti sono indicativi e il voto viene deciso all orale considerando tutto.

Per vostra comodità e per restare il più possibile uniformi alla modalità di esame usata nella scorsa sessione abbiamo deciso di tenere separate le due prove.

Le prove scritte (quando possibile) si terranno nello stesso giorno, una di [...]]]> Con la prossima sessione, gli esami di Algebra Lineare si terranno congiuntamente con quelli di Analisi II (quando possibile).

Per vostra comodità e per restare il più possibile uniformi alla modalità di esame usata nella scorsa sessione abbiamo deciso di tenere separate le due prove.

Le prove scritte (quando possibile) si terranno nello stesso giorno, una di seguito all altra. Si può partecipare anche ad una sola delle due.

La prova di algebra lineare sarà composta  da 5-6 domande a risposta multipla e 2 esercizi, la cui soluzione dovrà essere scritta in bella copia in un apposito spazio nel foglio che vi verrà consegnato.

Pensiamo di assegnare un tempo di circa un ora e mezza.

In un certo senso quindi questa prova scritta è una versione ridotta delle precedenti.

La prova orale, per l’insegnamento di Algebra Lineare resta “facoltativa”, secondo le modalità che conoscete.

IMPORTANTE: chi vuole partecipare all esame di algebra lineare dovrà iscriversi all evento Hamasy che creerò io, chi vuole partecipare a quello di Analisi II dovrà iscriversi all evento creato da Claudio.

(FAQ: e quelli che vogliono partecipare ad entrambe o a nessuna? Risposta: questo mistero sarà trattato in un’ apposita puntata di Voyager )

QUINDI, PER SAPERE DATE, ORARI, AULE ed altre informazioni precise sull esame di Algebra Lineare, consultate Hamasy e questo blog.

Per qualsiasi altra richiesta o delucidazione commentate questo post  (se pensate che la cosa possa interessare anche altri) oppure scrivetemi.

P.S.

Siccome mi sono state fatte  molte domande sui punteggi degli esercizi, preciso che,  naturalmente, il punteggio totale per la prova scritta non cambia (intorno a 32) e anche la suddivisione del punteggio fra domande a risposta multipla ed esercizi da svolgere non cambierà sostanzialmente (18-20 punti per la parte a risposta multipla, 12-14 punti per gli esercizi).

(guarda a sinistra)

Programma del corso di ANALISI MATEMATICA I (12 CFU)

PRELIMINARI. Principio di induzione. Elementi di calcolo combinatorio. Binomio di Newton. Funzioni iniettive, surgettive, invertibili. Immagine e controimmagine di un sottoinsieme tramite una funzione. Funzioni pari, dispari, periodiche, monotone. Assioma di continuità dei numeri reali. Insiemi limitati inferiormente, limitati superiormente, limitati. Massimo e minimo di [...]]]>

Programma del corso di ANALISI MATEMATICA I (12 CFU)

PRELIMINARI. Principio di induzione. Elementi di calcolo combinatorio. Binomio di Newton.
Funzioni iniettive, surgettive, invertibili. Immagine e controimmagine di un sottoinsieme tramite una funzione. Funzioni pari, dispari, periodiche, monotone. Assioma di continuità dei numeri reali.
Insiemi limitati inferiormente, limitati superiormente, limitati. Massimo e minimo di un insieme.
Maggioranti e minoranti. Estremo inferiore e superiore.

LIMITI. Limite di una successione di numeri reali. Teoremi di unicità del limite, di permanenzadel segno, del confronto, dei carabinieri, del limite della somma, del prodotto, del quoziente. Forme indeterminate. Successioni monotone: esistenza del limite. Successioni limitate. Sottosuccessioni. Definizione di limite di una funzione. Teoremi sui limiti di funzione analoghi a quelli per le successioni. Limiti notevoli di funzioni. Cambio di variabile nei limiti. Criterio che lega i limiti di funzioni ai limiti di successioni. Successioni definite per ricorrenza.

CALCOLO DIFFERENZIALE IN UNA VARIABILE. Funzioni continue e relativi teoremi.
Continuità delle funzioni elementari. Teoremi di esistenza degli zeri, di Weierstrass e dei valori
intermedi. Immagine di una funzione continua su un intervallo. Derivata e differenziale e loro
interpretazione geometrica. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente, della composizione.
Calcolo della derivata di funzioni elementari. Legami tra continuità e derivabilità. Derivata della
funzione inversa e suo calcolo per funzioni elementari. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Massimi e
minimi. Relazione tra il segno della derivata e la monotonia. Teorema di de l’Hopital. Funzioni
convesse. Formula di Taylor con resto di Peano e di Lagrange e applicazioni al calcolo di errori
nell approssimazione di funzioni. Studio di funzioni.

CALCOLO INTEGRALE IN UNA VARIABILE. Integrale di Riemann per funzioni limitate su
intervalli limitati. Significato geometrico. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni
continue. Proprietà dell’integrale. Funzione integrale. Teorema della media integrale. Teorema
fondamentale del calcolo integrale. Primitive di una funzione continua e loro utilizzo per il calcolo
di integrali definiti. Primitive delle funzioni elementari. Formula di integrazione per parti e per
sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrali impropri: dominio di integrazione non
limitato oppure integranda non limitata. Criterio del confronto e del confronto asintotico per lo
studio della convergenza di un integrale improprio con integrando a segno costante.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Ordine di un equazione, equazioni in forma normale. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni lineari a coefficienti costanti di ordine n omogenee e non omogenee con secondo membro in classi particolari.

SERIE NUMERICHE E SERIE DI POTENZE. Definizione di serie numerica. Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Serie geometrica e serie armonica. Serie a termini positivi: criteri della radice, del rapporto, del confronto, del confronto asintotico. Criterio di Leibnitz per serie a segno alterno e dell’assoluta convergenza per serie a segno qualunque.