ALGEBRA LINEARE

NUMERI COMPLESSI. Definizione e prime proprieta'. Modulo e coniugio. Il teorema fondamentale dell'algebra. Radici n-ime. Forma trigonometrica di un numero complesso. La funzione esponenziale nel campo complesso.

SPAZI VETTORIALI. Esempi e definizione. Gli spazi R^n e C^n. Vettori e operazioni tra vettori.  Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordinate. Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma,  intersezione, formula di Grassmann, somma diretta. 

APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI. Definizioni ed esempi. Nucleo e immagine. Algebra  delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice associata ad una applicazione  lineare. Cambio di base.

DETERMINANTE. Determinante di matrici 2x2 e 3x3 e significato geometrico. Definizione  generale e proprietà caratterizzanti. Metodo di Gauss, sviluppi di Laplace. Teorema di Binet e  matrice inversa. Rango.

SISTEMI LINEARI E SOTTOSPAZI AFFINI. Metodo di Gauss. Sistemi omogenei. Teorema  di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. Equazioni parametriche e cartesiane di un sottospazio affine.  Rette e piani nello spazio.

AUTOVALORI E AUTOVETTORI. Sottospazi invarianti, autovalori, autovettori ed autospazi.  Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilità.

SPAZI EUCLIDEI REALI E COMPLESSI. Prodotto scalare ed hermitiano, norma e  ortogonalità, Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Prodotto  scalare ed hermitiano canonico in R^n e C^n.. Matrici ortogonali ed unitarie. Diagonalizzazione di  matrici simmetriche ed hermitiane.

LIBRI CONSIGLIATI:

TEORIA

·       MARCO ABATE " Algebra lineare" Edizioni McGraw-Hill

N.B. Il vecchio libro MARCO ABATE " Geometria" Edizioni McGraw-Hill VA BENE

ESERCIZI

·       MARCO FRANCIOSI “Esercizi di Algebra lineare” Edizioni Esculapio