Maurizio Ciampa / ricerca / sistemi

Metodi distribuzionali per lo studio di sistemi lineari, continui e tempo-invarianti.: Nell articolo "Causality and the impulse response scandal" (IEEE Trans. Circuits Syst., 50, 810-811, 2003), I. Sandberg ha mostrato che anche se un sistema lineare, continuo e tempo-invariante ammette una risposta impulsiva, tale risposta non sempre consente una descrizione completa del sistema. In [1], si utilizza un teorema di L. Schwartz per dare una definizione di risposta impulsiva valida sotto ipotesi piuttosto ampie (e che comprendono il caso classico considerato da Sandberg), e per capire cosa abbiano in comune due sistemi con la stessa risposta impulsiva. I risultati ottenuti sono utilizzati per dare una panoramica di sistemi (significativa di per sé e come guida per l'analisi) che, a parte tre classi eccezionali, risultano tutti completamente descritti dalle rispettive risposte impulsive. Riguardo la prima classe di eccezioni, sono noti controesempi trovati da Sandberg; per le altre due, si sono ricavati controesempi utilizzando i risultati di Sandberg.; In [2] si prova che ogni sistema lineare continuo e tempo-invariante L definito o su funzioni L^p o su distribuzioni D'_L^p (1 ≤ p ≤ ∞) ammette una risposta impulsiva Δ in D'_L^p' (1 ≤ p' ≤ ∞, 1/p + 1/p' = 1) e si utilizza l'estensione di Schwartz della usuale nozione di prodotto di convoluzione per funzioni L^p alle distribuzioni D'_L^p per provare che (a parte alcune eccezioni per p = ∞) per ogni f in L^p o in D'_L^p si ha L(f) = Δ * f. Infine, con un esempio, si prospettano applicazioni dei risultati alle equazioni differenziali lineari, sviluppate poi in [3].; In [3] si è considerato il problema, usuale in analog signal processing, di determinare un sistema lineare, continuo e tempo-invariante associato ad una equazione differenziale lineare a coefficienti costanti P(D)x = Q(D)f, ovvero un sistema L che per ogni segnale di ingresso f restituisce un segnale di uscita L(f) che verifica P(D)L(f) = Q(D)f. Nel lavoro si è sviluppata un'analisi teorica sistematica dell'esistenza ed unicità di tali sistemi (sia causali che non causali) definiti su funzioni L^p e distribuzioni D'_L^p (spazi di segnali di ingresso che includono segnali con supporto non necessariamente limitato a sinistra) per ogni p. Precisamente, identificando tutte le loro possibili risposte impulsive, si sono caratterizzati tutti questi sistemi ad eccezione di due patologie rigurdanti il caso p = ∞. Infine si sono enunciate condizioni necessarie e sufficienti su P e Q per la causalità e la stabilità dei sistemi.; In [4] si è considerato il problema, usuale in analog signal processing, di decidere l'esistenza di un sistema continuo, lineare, tempo-invariante e stabile ingresso-uscita associato ad una equazione differenziale lineare a coefficienti costanti P(D)x = Q(D)f — ovvero di un sistema continuo L che, per ogni segnale di ingresso f in un dato spazio di segnali I, restituisca un segnale di uscita L(f) nello stesso spazio I che verifica P(D)L(f) = Q(D)f — e di decidere l'esistenza del sistema inverso. Nel lavoro si considerano, come spazio di segnali I, l'usuale spazio di Banach L^p o il sottospazio delle distribuzioni D'_L^p generato da L^p stesso e dalle derivate distribuzionali, di ogni ordine, dei suoi elementi (spazi che includoni segnali con supporto non necessariamente limitato a sinistra), si esegue un'analisi teorica sistematica dell'esistenza, unicità e invertibilità dei sistemi continui, lineari, tempo-invarianti e stabili ingresso-uscita (sia causali che non causali) associati all'equazione differenziale P(D)x = Q(D)f e, in caso di invertibilità si caratterizzano i sistemi inversi continui. Si forniscono anche condizioni necessarie e sufficienti per la causalità dei sistemi descritti. Come applicazione, si considera il problema di determinare un opportuno sistema quasi inverso di un sistema non invertibile, causale, continuo, lineare, tempo-invariante, stabile ingresso-uscita, definito su L², e associato ad una semplice equazione differenziale.

Pubblicazioni:

M. Ciampa, M. Franciosi, M. Poletti: "A note on impulse response for continuous, linear, time-invariant, continuous-time systems", IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Regular Papers, 53, 106-113 (2006).
M. Ciampa, M. Franciosi, M. Poletti: "Continuous LTI systems defined on L^p functions and D'_L^p distributions: analysis by impulse response and convolution", IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Regular Papers, 55, 1711-1721 (2008).
M. Ciampa, M. Franciosi, M. Poletti: "Linear Differential Equations and Related Continuous LTI Systems", Circuits, Systems, and Signal Processing, 38, 4465-4503 (2019).
M. Ciampa: "Continuous LTI input-output stable systems on L^p and D'_L^p associated with differential equations: existence, invertibility conditions and inversion", Circuits, Systems, and Signal Processing, 40, 4301-4345 (2021).