Maurizio Ciampa / ricerca / circuiti

Studio del comportamento dinamico di reti lineari contenenti modelli dipendenti polinomialmente da parametri.: Il progetto di una rete lineare è normalmente effettuato utilizzando in una prima fase modelli ideali per dispositivi quali opamp, CFA, trasformatori, CCII etc., per sintetizzare una rete ideale che soddisfa specifiche assegnate. Poi, per ciascuno di tali dispositivi viene adottato un modello non ideale specificato da parametri che descrivono caratteristiche del dispositivo precedentemente idealizzate; questi modelli sono introdotti nella rete ideale al posto dei corrispondenti modelli ideali, ottenendo così una rete dipendente da parametri. Infine, si ricercano valori per i parametri dei modelli non ideali in modo che la rete risultante abbia un comportamento ancora soddisfacente.

Questo procedimento è basato sulla speranza - supportata dall'esperienza e da alcuni esempi teorici - che utilizzando valori sempre più grandi dei parametri, si ottengano reti il cui comportamento, quando stabile, è sempre più simile a quello ideale.

Lo scopo della ricerca, è quello di fornire un fondamento teorico alla suddetta speranza, tenendo presente che i valori effettivi dei parametri associati con i modelli non ideali sono impredicibili a causa della loro natura fisica, e solo valori nominali e tolleranze possono essere specificati.

Il fondamento teorico consta dello studio di due problemi.

Il primo problema è quello di decidere se vi siano - e, in caso affermativo, trovare - valori nominali arbitrariamente grandi per i parametri e opportune tolleranze tali che, quali che siano i valori effettivi dei parametri, le reti risultanti siano stabili. I risultati conseguiti relativamente a questo problema sono stati pubblicati in [1].

Il secondo problema è quello di confrontare il comportamento nel tempo delle reti effettive con quello della rete ideale. In [2] è stato provato che quando la rete ideale è stabile e le eccitazioni sono causali e distribuzionali o infinitamente derivabili, la risposta forzata della rete effettiva converge a quella della rete ideale nel senso delle distribuzioni o, rispettivamente, uniformemente sui compatti. Questi risultati di convergenza non sono completamente soddisfacenti. Per esempio non consentono di studiare la convergenza uniforme sull'intero asse dei tempi per eccitazioni causali, infinitamente derivabili e definitivamente periodiche, né consentono di studiare problemi nei quali il comportamento per tempi lunghi presenta qualche interesse - ad esempio in problemi di sincronizzazione. In [4] viene provato che per un'ampia classe di eccitazioni causali infinitamente derivabili - comprendente quella delle eccitazioni definitivamente periodiche - se la rete ideale è stabile e il primo problema ha risposta affermativa con una tolleranza che resta invariata al crescere dei valori nominali dei parametri, allora, quando i valori nominali diventano sempre più grandi, e quali che siano i valori effettivi dei parametri - compatibilmente con la data tolleranza - la risposta forzata delle reti effettive converge a quella della rete ideale uniformemente sull'intero asse dei tempi.
Problemi di esistenza e unicità, robustezza e regolarità delle soluzioni di reti resistive contenenti opamp con modello non lineare.: Problemi relativi all'esistenza ed unicità di soluzioni per una rete ottenuta connettendo sorgenti indipendenti, resistenze ed elementi non lineari sono stati ampiamente studiati da vari autori, principalmente I. W. Sandberg e A. N. Willson Jr. Precisamente, quando gli elementi non lineari sono transistor e diodi, questi autori hanno studiato e risolto il problema dell'esistenza ed unicità di soluzioni per ogni caratteristica permessa agli elementi non lineari ed ogni valore delle sorgenti.

Per il caso in cui gli elementi non lineari siano opamp con modello ideale, in [7] viene enunciata e dimostrata la riposta condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza ed unicità di soluzioni per ogni valore della tensione di saturazione di uscita degli opamp ed ogni valore delle sorgenti (in [3] venivano presentate una condizione necessaria ed una sufficiente).

In [6] si è affrontato il problema di caratterizzare l'insieme dei valori delle resistenze per i quali tale esistenza ed unicità sia robusta rispetto a piccole variazioni delle resistenze stesse.

Infine si è affrontato un problema che si pone quando si utilizzano opamp con caratteristica di trasferimento continua crescente. Precisamente, in tal caso si richiede dapprima che le reti ottenute risultino univocamente risolubili, e poi ci si chiede se, date comunque caratteristiche ideali ed utilizzando opamp con caratteristiche sempre più vicine a quelle ideali, l'unica soluzione delle reti così ottenute abbia un comportamento regolare. In [5] si è data una condizione necessaria e sufficiente per la regolarità del comportamento e si è evidenziato il legame di tale condizione con i risultati di [7].
Studio di reti resistive contenenti diodi ideali.: Assegnata una rete N ottenuta connettendo un numero finito di generatori indipendenti, resistori lineari (positivi e negativi) e diodi con modello ideale, è stato affrontato il problema di individuare condizioni topologiche sufficienti a determinare lo stato (aperto o chiuso) di un diodo di N.

In [8] si sono considerate reti senza resistori negativi, e si sono determinati due insiemi di condizioni topologiche - quelle del secondo insieme più intuitive e meno complicate, ma meno potenti, di quelle del primo insieme - tali che, quando verificate da un diodo di N, lo stato del diodo è determinato e anche indipendente dal valore positivo delle resistenze e dei generatori.

In [9] si sono considerate reti contenenti anche resistori negativi, e si è determinato un insieme di condizioni topologiche tali che, quando verificato da un diodo di N, lo stato del diodo è determinato e anche indipendente dal valore positivo delle resistenze e dei generatori. L'insieme di condizioni trovato, ristretto al caso di una rete senza resistori negativi, costituisce un miglioramento del primo insieme di condizioni trovato in [8].

Le condizioni trovate in [8] e [9] possono semplificare, a volte drasticamente, l’usuale procedura esaustiva per determinare le soluzioni di N.

Pubblicazioni:

M. Ciampa, M. Poletti, P. Terreni: "Linear networks and systems depending polynomially on parameters: stability for large values subject to tolerance errors," International Journal on Circuit Theory and Applications, 21, 207-231 (1993).
M. Ciampa, P. Terreni, M. Poletti: "Linear networks and systems depending polynomially on parameters: behaviour of the solutions for large and small values," Proceedings ISCAS '93, 2682-2685 (1993).
M. Ciampa, P. Terreni, M. Poletti: "Conditions for the existence and uniqueness of DC solutions of networks containing Op Amps with ideal model," Proceedings ISCAS '93, 2498-2501 (1993).
M. Ciampa, M. Poletti: "Linear networks depending polynomially on parameters: dynamic behaviour for large values subject to tolerance errors," International Journal on Circuit Theory and Applications, 27, 497-516 (1999).
M. Ciampa: "DC op amp networks: unique solvability and regular behaviour of the solution," Proceedings NOLTA2000, Dresden, 205-208 (2000).
M. Ciampa: "DC networks containing nonlinear ideal op-amps: robust unique solvability," Proceedings ECCTD '01, Espoo, vol. III, 109-112 (2001).
M. Ciampa: "Existence and uniqueness of solutions for DC networks containing nonlinear ideal opamps," International Journal on Circuit Theory and Applications, 30, 25-47 (2002).
M. Ciampa: "Circuits of resistors, diodes and sources: topological conditions sufficient to define the state of a diode," Proceedings 26th IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems (ICECS), 831-834 (2020).
M. Ciampa: "Active circuits with diodes: topological conditions sufficient to determine the state of a diode," IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Regular Papers, 68 (1), 35-44 (2021).