Calcolo Numerico, a.a. 2015/2016
Ingegneria Elettronica
didattica
...programma del corso...
- Prerequisiti
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Contenuto del corso di Analisi Matematica 1 e del modulo di Algebra Lineare.
- Funzionalità matematiche del calcolatore e teoria degli errori
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- Numeri di macchina
- Definizione, proprietà; arrotondamento: errore assoluto, errore relativo.
- Funzioni predefinite ed algoritmi
- Definizione, pseudo-operazioni aritmetiche e funzioni elementari.
- Errori nel calcolo di una funzione
- Accuratezza e stabilità di un algoritmo, condizionamento del calcolo di una funzione.
- Zeri di funzioni di variabile reale
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- Metodo di bisezione
- Definizione, rapidità di convergenza, criteri d'arresto.
- Metodi ad un punto
- Definizione, Teorema di convergenza, scelta del punto iniziale, ordine di convergenza, studio locale della
convergenza; costruzione grafica della successione.
- Metodo di Newton
- Definizione, convergenza, scelta del punto iniziale, ordine di convergenza; costruzione grafica della successione.
- Condizionamento e criteri d'arresto
- Condizionamento in termini di errore assoluto; criteri d'arresto nei metodi ad un punto.
- Sistemi di equazioni lineari
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- Risoluzione di sistemi mediante fattorizzazione
- Soluzione in casi elementari (matrice diagonale, triangolare, ortogonale, di permutazione); fattorizzazione LR e
fattorizzazione QR: definizione e loro uso.
- Fattorizzazione LR
- Metodo di eliminazione di Gauss con pivoting: funzione EGP, insieme di definizione della funzione, legame con la
fattorizzazione LR.
- Fattorizzazione QR
- Calcolo con il procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt e Teorema di esistenza.
- Norme
- Definizione di spazio normato; norme di matrici: definizione e proprietà generali, norma uno, due e infinito.
- Condizionamento
- Definizione di errore sui dati e trasmesso dai dati; Teorema di condizionamento e numero di condizionamento di una
matrice.
- Stabilità
- Osservazione sul condizionamento del sistema ottenuto utilizzando EGP; uso del pivoting (parziale - EGPP) e confronto con
il sistema ottenuto utilizzando QR. Interpretazione del vettore ottenuto utilizzando EGPP o QR come soluzione di un sistema perturbato.
- Costo
- Definizione e discussione di costo aritmetico, costo risoluzione con metodo di Gauss e con fattorizzazione QR.
- Interpolazione
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- Il problema dell'interpolazione polinomiale
- Definizione, esistenza ed unicità del polinomio interpolante, forme del polinomio interpolante.
- Il problema lineare dell'interpolazione
- Definizione ed esempi.
- Campionamento e ricostruzione
- Definizioni, ricostruzione con interpolazione polinomiale e con interpolazione lineare a tratti, errore di ricostruzione.
- Approssimazione: minimi quadrati
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- Metodo dei minimi quadrati
- Definizione, Teorema di esistenza ed unicità, soluzione di un sistema nel senso dei minimi quadrati; equazioni normali,
pseudoinversa; migliore approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati, esempi; uso della fattorizzazione QR.
- Laboratorio
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- Introduzione all'uso di Scilab.