Il campo complesso, anelli, spazi vettoriali, spazi vettoriali su R con prodotto scalare, spazi vettoriali su C con prodotto hermitiano, norma, proiezione ortogonale, disuguaglianza di Schwarz. Distanza. Sistemi di equazioni lineari: rappresentazione parametrica delle soluzioni, sistemi in forma di Gauss, sistemi equivalenti, riduzione a forma di Gauss. Basi e coordinate. Rappresentazione di R, R², R³. Equazioni cartesiane e parametriche di insiemi di punti, equazioni di piani nello spazio. Rappresentazione di C, piano di Gauss, argomento, forma trigonometrica. L'anello dei polinomi K[x]: grado, divisione euclidea.

Prodotto tra matrici, operatori T e H, algebra delle matrici K^nxn. Applicazioni lineari, l'algebra End(V).

Combinazione lineare, famiglia linearmente indipendente, generatori di uno spazio vettoriale, spazio vettoriale di tipo finito, base, base di Hamel, procedura per estrarre una base da una famiglia di generatori. Dimensione di uno spazio vettoriale di tipo finito. Sottospazio vettoriale. Intersezione e somma di sottospazi. Teorema della dimensione (per sottospazi). Somma diretta. Matrici simmetriche e antisimmetriche, hermitiane e antihermitiane. Proiezione ortogonale e componente normale rispetto ad un sottospazio, esistenza di basi ortonormali.

Definizione, Teorema di esistenza ed unicità. Calcolo con il metodo di Gauss; Teorema di Binet; determinante e dipendenza lineare. Matrice aggiunta e Teorema di Laplace, sviluppi di Laplace del determinante. Determinante e matrice inversa. Matrici ortogonali e matrici unitarie, determinante e dipendenza lineare: Teoremi di Kronecker. Sistemi lineari: Teorema di Rouché-Capelli, struttura dell'insieme delle soluzioni, eliminazione, Teorema di Cramer.

Esponenziale complesso, fattorizzazione in C[x] e R[x], radici dell'unità.