Complementi di Algebra e Fondamenti di Geometria - Ingegneria Elettrica, a.a. 2008/2009
didattica
...programma del corso...
- Prerequisiti
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Contenuto del modulo di Algebra Lineare e del corso di Analisi Matematica 1.
- Forma canonica di Jordan
- Teoria
- Teorema di esistenza, procedura di calcolo.
- Applicazioni
- Calcolo di Ak, decomposizioni di Cn
in sottospazi invarianti.
- Norme in spazi vettoriali e norme di matrici
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- Teoria
- Definizione di spazio vettoriale normato, spazi con prodotto scalare (hermitiano) e norma indotta dal prodotto scalare (hermitiano);
norme di matrici: definizione ed esempi.
- Decomposizione ai valori singolari
- Teoria
- Definizione, Teorema di esistenza, interpretazione geometrica, procedura di calcolo.
- Applicazioni
- Ortogonalità di ker(A) e im(AH) e di
ker(AH) e im(A); Sistemi di equazioni lineari: soluzione di norma minima, soluzione nel senso dei minimi quadrati,
definizione di matrice pseudoinversa; decomposizione spettrale di una matrice e approssimazione con matrici di rango inferiore.
- Forme quadratiche
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- Teoria
- Matrici simmetriche definite, semidefinite e indefinite; forma quadratica associata ad una matrice simmetrica;
classificazione: variazione della forma quadratica rispetto al cambio di base, Teorema di classificazione in base al segno
degli autovalori; procedura di classificazione: congruenza, inerzia, Teorema di Sylvester.
- Applicazioni
- Estremi di una forma quadratica.