Calcolo Numerico - Ingegneria delle Telecomunicazioni, a.a. 2008/2009
didattica
...programma del corso...
- Prerequisiti
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Contenuto del corso di Analisi Matematica 1 e del modulo di Algebra Lineare.
- Funzionalità matematiche del calcolatore e teoria degli errori
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- Numeri di macchina
- Definizione, proprietà; arrotondamento: errore assoluto, errore relativo.
- Funzioni predefinite ed algoritmi
- Definizione, pseudo-operazioni aritmetiche.
- Errori nel calcolo di una funzione
- Errore totale, trasmesso dai dati, algoritmico; errore trasmesso ed errore algoritmico nelle operazioni
aritmetiche; condizionamento, meccanismo di propagazione dell'errore algoritmico (stabilità).
- Zeri di funzioni di variabile reale
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- Metodo di bisezione
- Definizione, rapidità di convergenza, criteri d'arresto.
- Metodi ad un punto
- Definizione, Teorema di convergenza locale, scelta del punto iniziale, rapidità di convergenza, esempi.
- Metodo di Newton
- Definizione, convergenza, scelta del punto iniziale, rapidità di convergenza.
- Condizionamento, errore algoritmico e criteri d'arresto
- Condizionamento in termini di errore assoluto; propagazione dell'errore algoritmico e criteri d'arresto nei metodi ad un punto.
- Sistemi di equazioni lineari
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- Risoluzione di sistemi mediante fattorizzazione
- Soluzione in casi elementari (matrice diagonale, triangolare, ortogonale, di permutazione); fattorizzazione LR e
fattorizzazione QR: definizione e loro uso.
- Fattorizzazione LR
- Calcolo con il metodo di Doolittle; metodo di Gauss: funzione EG, insieme di definizione della funzione,
classi di matrici per le quali EG è definita (a predominanza diagonale forte, definite positive),
legame con la fattorizzazione LR; eliminazione con pivoting: funzione EGP, insieme di definizione della funzione.
- Fattorizzazione QR
- Calcolo con il procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt e Teorema di esistenza.
- Norme
- Definizione di spazio normato; norme di matrici: definizione e proprietà.
- Condizionamento
- Definizione di errore sui dati e trasmesso dai dati; numero di condizionamento.
- Errore algoritmico
- Osservazione sul condizionamento del sistema ottenuto con EG o EGP; uso del pivoting (parziale) e confronto con QR.
- Costo
- Definizione di costo aritmetico, costo risoluzione con metodo di Gauss e con fattorizzazione QR.
- Interpolazione
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- Il problema dell'interpolazione polinomiale
- Definizione, esistenza ed unicità del polinomio interpolante, forme del polinomio interpolante.
- Il problema lineare dell'interpolazione
- Definizione ed esempi.
- Campionamento e ricostruzione
- Definizioni, ricostruzione con interpolazione polinomiale e con interpolazione lineare a tratti, errore di ricostruzione.
- Approssimazione: minimi quadrati
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- Soluzione di un sistema nel senso dei minimi quadrati
- Definizione, Teorema di esistenza ed unicità, equazioni normali, esempi; uso della fattorizzazione QR.