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			Argomenti di Algebra Lineare
	    per il corso di Matematica (Ingegneria Informatica M-Z)
	    		   (Anno acc. 2002-2003)

			   (Prof. Placido Longo)	    		   
	    		   
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1._ 	SPAZI EUCLIDEI.

    Vettori geometrici e operazioni sui vettori: equazione vettoriale della 
    retta e del piano.
    Lo spazio euclideo a n dimensioni.
    Base canonica e componenti di un vettore.
    Operazioni sui vettori e loro proprieta'. Elemento neutro e opposto.
    Prodotto scalare e norma (modulo) di un vettore.
    Vettori ortogonali. Rette e piani come luoghi di vettori normali ad un
    vettore dato.
    
    
2._     SPAZI VETTORIALI.
    
    Definizione di spazio vettoriale sui reali. Sottospazi. Sottospazio somma,
    somma diretta, intersezione di sottospazi.
    Dipendenza lineare. 
    Insiemi di generatori di un sottospazio. 
    Condizioni perche' una somma di sottospazi sia diretta.
    Decomposizione di un vettore rispetto ad un sistema di generatori:  sistemi
    di equazioni lineari. Unicita' della decomposizione e indipendenza lineare.
    Metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione dei sistemi lineari. 
    Spazi con un numero finito di generatori: ogni sottinsieme minimo di 
    generatori ha lo stesso numero di elementi. Dimensione.
    Spazi di dimensione infinita: un esempio.
    
    
3._     APPLICAZIONI LINEARI.

     Applicazioni lineari fra spazi vettoriali. Nucleo e immagine.
     Applicazioni fra spazi di dimensione finita: relazione fra le dimensioni 
     del dominio, del nucleo e dell'immagine dell'applicazione. 
     Il caso delle applicazioni inettive da uno spazio in uno di uguale 
     dimensione: suriettivita'.
     Applicazioni lineari e basi: rappresentazione mediante matrici di numeri.
     Operazioni sulle matrici: somme, prodotti per uno scalare, trasposizione.
     Prodotto righe per colonne. Vettori come matrici ad una riga, o ad 
     una colonna.
     Sistemi lineari in forma di equazioni di matrici, e in forma di inversione 
     di un'applicazione lineare.


4._	DETERMINANTI.

     Il volume come criterio di indipendenza lineare.
     Proprieta' caratteristiche del determinante come funzione delle colonne.
     Conseguenze delle proprieta' dei determinanti: condizione d'indipendenza 
     lineare e regola di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari.
     Esistenza dei determinanti come somme di prodotti degli elementi della
     matrice presi con il segno opportuno(*). Determinante delle matrici 
     triangolari.
     Determinante della matrice trasposta(*), della matrice prodotto(*), della 
     matrice inversa(*).
     Regola di Laplace per il calcolo dei determinanti(*).
     Rappresentazione dell'inversa di una matrice(*).
     Caratteristica di una matrice.
     Risolubilita' di un sistema lineare: teorema di Rouche'- Capelli.
 
 
 

 
NOTA:     
	- il programma del corso include anche argomenti di Analisi Matematica.

	- Non e' richiesta la conoscenza delle dimostrazioni per gli argomenti 
	  contrassegnati con l'asterisco (*).

    

Non esiste un testo ufficiale di riferimento.  La scelta e' libera.

Il materiale e' reperibile, ad esempio, sul testo di S. Lang (ed. Boringhieri),
di M.Abate (ed. McGraw Hill), e di Accascina e Villani (ed. ETS).