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			Argomenti di Algebra Lineare
	    per il corso di Matematica (Ingegneria Informatica M-Z)

	    		   (Anno acc. 2003-2004)

			   (Prof. Placido Longo)	    		   
	    		   
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				Bozza n.1
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1._ 	SPAZI EUCLIDEI.

    Vettori geometrici e operazioni sui vettori: equazione vettoriale della 
    retta e del piano.
    Lo spazio euclideo a n dimensioni.
    Base canonica e componenti di un vettore.
    Operazioni sui vettori e loro proprieta'. Elemento neutro e opposto.
    Prodotto scalare e norma (modulo) di un vettore. Disuguaglianza di Schwartz.
    Vettori ortogonali. Rette e piani come luoghi di vettori normali ad un
    vettore dato.
    
    
2._     SPAZI VETTORIALI.
    
    Definizione di spazio vettoriale sui reali. Sottospazi. 
    Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. 
    Insiemi di generatori di un sottospazio. 
    Decomposizione di un vettore rispetto ad un sistema di generatori:  forma vettoriale dei
    sistemi di equazioni lineari. 
    Unicita' della decomposizione e indipendenza lineare. 
    Metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione dei sistemi lineari.
    Sistemi triangolari e diagonali. 
    Spazi con un numero finito di generatori: ogni sottinsieme minimo di 
    generatori ha lo stesso numero di elementi. Dimensione.
    Spazi di dimensione infinita: un esempio.
    
    
3._     APPLICAZIONI LINEARI.

     Applicazioni lineari fra spazi vettoriali. Nucleo e immagine.
     Nucleo di un'applicazione iniettiva.
     Applicazioni fra spazi di dimensione finita: relazione fra le dimensioni 
     del dominio, del nucleo e dell'immagine dell'applicazione (Grassman). 
     Applicazioni lineari e basi: rappresentazione mediante matrici.
     Operazioni sulle matrici: somme, prodotti per uno scalare, trasposizione.
     Prodotto di matrici righe per colonne. 
     Vettori come matrici ad una riga o ad una colonna.
     Sistemi lineari in forma di equazioni matriciali.
     Applicazione inversa e risoluzione dei sistemi lineari.


4._	DETERMINANTI.

     Proprieta' caratteristiche del determinante come funzione delle colonne.
     Conseguenze delle proprieta' dei determinanti: condizione d'indipendenza 
     lineare e regola di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari.
     Esistenza dei determinanti come somme di prodotti degli elementi della
     matrice presi con il segno opportuno(*). 
     Determinante delle matrici triangolari.
     Determinante della matrice trasposta(*), della matrice prodotto(*), della 
     matrice inversa(*).
     Regola di Laplace per il calcolo dei determinanti(*).
     Rappresentazione dell'inversa di una matrice(*).
     Caratteristica di una matrice.
     Risolubilita' di un sistema lineare: teorema di Rouche'- Capelli.
 
 
5._ 	NUMERI COMPLESSI
	
	Forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi: parte reale, immaginaria,
	modulo, argomento: conversione tra le due forme di rappresentazione.
	Operazioni aritmetiche sui complessi, coniugato di un complesso.
	Esponenziale complesso e formule di Eulero.
	Potenze di un numero complesso in forma trigonometrica.
	La radice complessa: formula di De Moivre.

 
NOTA:     
	- il programma del corso include anche argomenti di Analisi Matematica.

	- Non e' richiesta la conoscenza delle dimostrazioni per gli argomenti 
	  contrassegnati con l'asterisco (*).

    

Non esiste un testo ufficiale di riferimento.  La scelta e' libera.

Il materiale e' reperibile, ad esempio, sul testo di S. Lang (ed. Boringhieri),
di M.Abate (ed. McGraw Hill), e di Accascina e Villani (ed. ETS).