INDICE DEGLI ARGOMENTI DI TEORIA SPETTRALE TEORIA GENERALE DISPENSA Operatori diagonali rispetto ad una base Operatori diagonalizzabili Autovalori, autovettori, autospazi, spettro CNS perche' A sia diagonalizzabile e` che esista una base spettrale Diagonalizzabilita` su R e su C; operatori non diagonalizzabili......AL_7.5 Indipendenza di autovettori in autospazi distinti Diagonalizzabilita` di operatori con dim X autovalori distinti.......AL_7.1 p.12-13 La somma di autospazi e` diretta...................AL_7.6 p.3 CNS per la diagonalizzabilita` e` che la somma delle dimensioni degli autospazi sia uguale a dim X .......................AL_7.11 Teorema di esistenza degli autovettori in spazi complessi (spazi invarianti) Equazione caratteristica e sua invarianza per cambio di base ......AL_7.1 p.14-15 La dimensione di un autospazio non supera la molteplicita` del corrispondente autovalore ...............AL_7.6 p.1 Fattorizzazione dei polinomi e molteplicita` CNS perche' A sia diagonalizzabile e` che, per ogni autovalore multiplo, la dimensione del suo autospazio coincida con la molteplicita`..............................AL_7.6 p.7-13 TEORIA SPETTRALE PER OPERATORI AUTOAGGIUNTI...............AL_7.1 p.19-23 Teorema spettrale complesso.............................................AL_7.14 FORME QUADRATICHE Forme bilineari e forme quadratiche astratte.......................... AL_7.1 p.7-9 Studio del segno: regola ("leggera") dei segni di Cartesio...... AL_7.1 p.26-29 Studio del segno: teorema ("leggero") di Sylvester ...................AL_7.13 NOTA: l'indicazione della dispensa e` comune a tutto il blocco di argomenti, separato dagli altri da righe bianche. NOTA: le dispense contengono piu` dimostrazioni degli stessi resultati. Quelle indicate sembrano le piu` semplici.