Training Olimpico - Consigli

Scrivere una soluzione

• Dal punto di vista tipografico:

  • curare la calligrafia: una scrittura ordinata e sufficientemente grande aiuta decisamente il compito del lettore;
  • prestare particolare attenzione al fatto che le lettere usate per indicare punti o variabili siano chiaramente distinguibili le une dalle altre;
  • fare una figura in più piuttosto che una figura in meno;
  • non dimenticare troppo l'ortografia, la grammatica, la sintassi.

• Dal punto di vista della presentazione degli argomenti:

  • iniziare la soluzione enunciando chiaramente quello che si vuole dimostrare (così il lettore sa dove si vuole arrivare);
  • fare in modo che ogni passaggio sfrutti passaggi precedenti o risultati noti, e mai passaggi successivi;
  • suddividere dimostrazioni lunghe in vari passi autonomi (o lemmi): in tal caso ogni passo deve iniziare con l'enunciato chiaro di cosa si vuole dimostrare in quel passo;
  • se si usano varie formule conviene numerarle, in modo da poterle richiamare più agevolmente; stesso discordo per i passi ed i lemmi.

• Dal punto di vista matematico:

  • è ovvio che una risposta corretta senza dimostrazione (o con dimostrazione non corretta) ha un valore sostanzialmente nullo;
  • evitare i bluff (tipo saltare passaggi fondamentali asserendo che sono banali, utilizzare un teorema senza aver verificato tutte le ipotesi, utilizzare un teorema immaginario): in ambito olimpico non ci casca nessuno;
  • è meglio essere ridondanti piuttosto che succinti: nell'incertezza conviene dunque dimostrare quanto si sta usando (una buona norma è la seguente: i risultati contenuti nelle schede si possono dare per buoni, gli altri no);
  • quando si scrive una formula, bisogna ``presentare tutte le lettere che vi sono contenute'': se ad esempio per una funzione f si scrive che f(x+y)=xf(y) deve essere chiaro chi sono x e y, cioè se la formula deve valere per ogni valore di x e y (appartenenti a che cosa?) o solo per valori ben specifici (di solito i quantificatori servono proprio a chiarire queste cose!).

Facendolo tante volte, e non in condizione da gara. Un utile esercizio consiste nello scrivere per bene la soluzione di qualche problema che si è risolto, cercando, senza problemi di tempo, di farlo il meglio possibile. La soluzione scritta andrebbe poi fatta controllare a qualche collega (si impara tantissimo leggendo le soluzioni scritte da altri), ed infine a qualcuno con ``esperienza olimpica''.

Organizzazione del lavoro

Lavorare! Lavorare! Lavorare! Il metodo migliore per prepararsi ad una determinata fase è quello di procurarsi i testi dei problemi assegnati per quella fase in tutte le passate edizioni (si trovano in internet oppure nei testi di preparazione olimpica) e iniziare a risolverli!

Se andando a vedere le soluzioni dovessero emergere strumenti sconosciuti, occorre consultare le schede per vedere di cosa si tratta ed orientarsi.

Affrontando immediatamente i problemi assegnati alle precedenti edizioni: di solito il risultato è che non si riesce a risolverne quasi nessuno, e quando si va a leggere la soluzione non la si capisce in quanto invoca strumenti sconosciuti, oppure si commenta ``a me non sarebbe mai venuta in mente''.

Per fare un esempio sportivo: sarebbe come iniziare a preparsi per la maratona correndo una maratona!

Lavorare! Lavorare! Lavorare! Il tutto all'ennesima potenza rispetto alla fase nazionale (e soprattutto dopo aver completato il lavoro per la fase nazionale).

L'approccio è però opposto rispetto al caso nazionale, nel senso che ora conviene prima familiarizzare con le tecniche e poi giungere per gradi ai problemi IMO (vedi punto successivo).

Un possibile modo di procedere per gradi (da zero fino ai massimi livelli) è il seguente:

• Giochi di Archimede e gare provinciali Junior;
• Giochi di Archimede e gare provinciali Senior;
• prima infarinatura della teoria (circa metà delle schede, in modo da coprire i fondamentali di ogni argomento);
• gare nazionali italiane;
• studio completo della teoria (tutte le schede);
• gare di selezione americane (tipo AHSME e AIME), che purtroppo sono difficili da trovare gratis;
• gare nazionali di paesi meno forti e vecchie edizioni delle gare nazionali di paesi forti (asia ed est europeo);
• problemi IMO delle edizioni meno recenti;
• problemi IMO recenti, shortlist, gare nazionali e locali di paesi forti;
• ulteriore approfondimento della teoria;
• se uno è arrivato fino a qui, non ha più bisogno di consigli!

È inutile ricordare che il completamento di un programma del genere richiede anni di lavoro (ma quale altro sport, svolto a livello internazionale, non lo richiederebbe?).

La quasi totalità delle tecniche è descritta nelle Schede Olimpiche. Il modo migliore per familiarizzare con il contenuto sarebbe di seguire un corso (anche breve) in cui tale contenuto viene illustrato. A questo punto diventa facile proseguire anche da soli.

Si spera che l'esistenza delle schede possa essere un aiuto ed uno stimolo all'organizzazione di corsi di questo tipo in molte sedi.

In alternativa, si possono cercare dispense sui siti internet o nei testi consigliati, usando le schede come guida agli argomenti da cercare.

Internet! Internet! Internet! Già soltanto nei siti indicati ai primi tre punti della sezione "Internet" e nei testi indicati ai primi due punti della sezione "Libri", ci sono più problemi di quanti uno riesca ad affrontarne in anni di lavoro. Non resta dunque che procurarseli e partire!

Ferma restando la necessità di procedere per gradi, è sicuramente utile anche

• procedere tematicamente, cioè per un periodo fare solo disuguaglianze, per un periodo solo teoria dei numeri, per un periodo solo funzioni, e così via;
• riprendere periodicamente anche i problemi già fatti: se di un problema non si ricorda più la soluzione, è come se non fosse mai stato svolto.

I problemi IMO (o shortlist) sono molto difficili, dunque non ci si possono aspettare soluzioni lampo.

Andare a vedere la soluzione prima di aver provato almeno tre volte, per almeno 150 minuti di seguito ogni volta, non ha alcun senso.

Prima di mollare occorre poi ripensare mentalmente a tutte le tecniche conosciute, a tutte le schede, a tutte le strategie euristiche, cercando di capire se si possono applicare nel caso in questione.

Ogni volta che si affronta un problema, di qualunque livello esso sia, è importante

• non andare a vedere la soluzione prima di avere provato con sufficiente intensità e continuità;
• andare a vedere la soluzione anche quando si è riusciti a risolvere il problema, perché comunque si possono vedere approcci diversi che potranno essere utili in futuro.

Per procurarsi dall'Italia la maggior parte dei testi segnalati in bibliografia, probabilmente il modo migliore (e talvolta l'unico) è di ordinarli (e pagarli) via internet. Nel terzo millennio questa è un'operazione normalissima!

Dopo aver imparato la teoria, di solito si va incontro ad un periodo di ``crisi di risultati''. Infatti si è inconspevolmente indotti a pensare che una pura applicazione meccanica delle tecniche conosciute porti direttamente alla soluzione. Niente di più sbagliato! Nulla potrà mai sostituire l'ingegno, la fantasia, e l'``arte dell'arrangiarsi'' con la quale si è partiti all'inizio. Semplicemente ora tali doti sono supportate da una solida base.