Il messaggio di quell'esempio voleva essere: occhio che possono succedere cose strane.
Poi potremmo aggiungere: ma non così strane. Ad esempio dovrebbe essere vero (esercizio
![Mr. Green :mrgreen:](./images/smilies/icon_mrgreen.gif)
) che se esiste allora per forza esiste . Poi però può accadere che sia bellissima, ad esempio pure nulla, senza che sia molto bella, perché potrebbe dipendere in maniera buffa da y (altro esercizio).
Non ci sono inghippi mistici, ma il problema sta tutto in analisi 2. In che senso una funzione u è la "primitiva" di ? Provando a dare un senso a questa frase si vede che ci sono molti problemi quando siamo nell'ambito delle funzioni che a priori sono solo misurabili. Ad esempio, potremmo dire che
ma immediatamente ci si accorge che u(0,y) potrebbe non avere molto senso.
Altro "esercizio": sarà vero che se e esistono e sono continue, allora u(x,y) è di classe ? E sotto quali condizioni, date due funzioni v e w, possiamo trovare una u che le abbia come derivate parziali?