Rette e piani nello spazio 3

[GIMUSI]

allego le soluzioni del test n.12 "Rette e piani nello spazio 3"

nella rev01 su segnalazione di e.rapuano sono state corrette le soluzioni degli esercizi 6, 7 e 8

nella rev02 su segnalazione di alex994 è stato corretta la soluzione dell'esercizio 12

[e.rapuano]

Nel 5° esercizio, quando calcolo la distanza tra il piano e la retta paralleli, mi trovo come ti trovi tu solo se uso il metodo in cui trovo la forma cartesiana del piano e poi uso la formula della distanza di un punto dal piano...
Ma non dovrebbe funzionare anche facendo il vettore differenza tra il punto generico della retta e il punto di passaggio del piano, fare la norma al quadrato di tale vettore, minimizzare, ecc...?
E poi io al 6°,7° e 8° mi trovo rispettivamente (nella colonna C-P-I) C, P e I

[GIMUSI]

[GIMUSI]

[alex994]

scusa GIMUSI ma nel 12 il piano perpendicolare non è x+5y+5=0 invece di 2x+5y+5=0 ?

[GIMUSI]

[alex994]

[GIMUSI]

[Gabe]

Ragazzi una domanda, se io ho per esempio una retta definita così: (2, 2, 2)+t(1, 1, 1), la riscrivo in questo modo (2+t, 2+t, 2+t) a questo punto ho che x=y=z, arrivato a questo punto non riesco a scriverla in forma cartesiana, dove sbaglio?

Mi potreste anche spiegare come svolgere l'esercizio 12 di Rette nel piano 3?
Grazie mille in anticipo

[GIMUSI]

[Gabe]

[GIMUSI]

[GIMUSI]

[Gabe]

Grazie mille!!!
una domanda te se vuoi scrivere questa retta: (2-2t,1,2t) in forma cartesiana, come la scriveresti?
P.s. mi potresti anche dire come si svolge l'esercizio 12 sempre di Rette e piani nello spazio 3?

[GIMUSI]