L'argomento dei due coseni, per n -> +00, tende a 0, quindi puoi riscriverli entrambi con gli sviluppini:
cosh(x) = 1 + (x^2)/2 + o(x^2)
cos(x) = 1 - (x^2)/2 + o(x^2)
In questo caso, ovviamente, x = 1/sqrt(n), quindi x^2 = 1/n.
A questo punto il gioco è fatto!
(Per fare un finale rigoroso basta applicare il confronto asintotico con quello che viene fuori...)