u'=tan(tu)
Inviato: sabato 28 maggio 2016, 16:32
Ho problemi con il seguente esercizio:
Dimostrare che l'equazione differenziale
ha infinite soluzioni definite per .
Come prima cosa osservo che è soluzione e poi facendo uno studio sul segno della derivata, si ha che questa cambia segno sulle curve . Inoltre le soluzioni non sono definite sulle curve .
Ora io speravo che almeno la curva fosse una soprasoluzione, di modo che con qualunque dato iniziale abbastanza piccolo ci fosse una soluzione tra l'asse e la curva che andasse a .
Purtroppo pare non sia vero (o io non sono riuscito a dimostrarlo).
Suggerimenti?
Dimostrare che l'equazione differenziale
ha infinite soluzioni definite per .
Come prima cosa osservo che è soluzione e poi facendo uno studio sul segno della derivata, si ha che questa cambia segno sulle curve . Inoltre le soluzioni non sono definite sulle curve .
Ora io speravo che almeno la curva fosse una soprasoluzione, di modo che con qualunque dato iniziale abbastanza piccolo ci fosse una soluzione tra l'asse e la curva che andasse a .
Purtroppo pare non sia vero (o io non sono riuscito a dimostrarlo).
Suggerimenti?