Integrali tripli 4
Inviato: martedì 15 maggio 2018, 16:04
L'esercizio in questione chiede di integrare la funzione sull'insieme tale che ,,.
Intanto si osserva che ci si può limitare a studiare il problema per e moltiplicare per 2, visto che l'insieme è simmetrico per .
L'insieme che si ottiene è il complementare in dell'instersezione fra la parte superiore della sfera e un parallelepipedo con e variabile. Quindi per ottenere l'integrale richiesto basta integrare su tutta la semisfera superiore e sottrarre l'integrale sull'intersezione descritta per poi moltiplicare per 2. Tale intersezione corrisponde al parallelepipedo per e alla calotta sferica per . Invece il problema sorge quando e l'intersezione corrisponde all'intersezione fra una circonferenza e un quadrato. Come si può calcolare l'area di tale intersezione volendo integrare per sezioni? È conveniente ragionare così o c'è un modo più furbo?
Intanto si osserva che ci si può limitare a studiare il problema per e moltiplicare per 2, visto che l'insieme è simmetrico per .
L'insieme che si ottiene è il complementare in dell'instersezione fra la parte superiore della sfera e un parallelepipedo con e variabile. Quindi per ottenere l'integrale richiesto basta integrare su tutta la semisfera superiore e sottrarre l'integrale sull'intersezione descritta per poi moltiplicare per 2. Tale intersezione corrisponde al parallelepipedo per e alla calotta sferica per . Invece il problema sorge quando e l'intersezione corrisponde all'intersezione fra una circonferenza e un quadrato. Come si può calcolare l'area di tale intersezione volendo integrare per sezioni? È conveniente ragionare così o c'è un modo più furbo?