Scritto d'esame 2012
Inviato: venerdì 14 febbraio 2014, 10:45
Viene chiesto se l'integrale converge:
[tex]\[
\int 1/(e^x^4e^y^4)\,dxdy
\][/tex]
In realtà è scritto diversamente (l'esponente della e sarebbe x^4+y^4), però le due scritture dovrebbero essere equivalenti, non riesco a scriverlo in questo modo...
Il dominio del''integrale è [tex]R^2[/tex], perciò va da [tex]-infinito[/tex] a [tex]+infinito[/tex].
Quindi dovrei spezzarlo in due parti: da [tex]-infinito[/tex] a [tex]0[/tex] e da [tex]0[/tex] a [tex]+infinito[/tex] e solo se entrambi convergono l'integrale iniziale converge giusto?
Passando in coordinate polari ottengo (rho)/[e^((rho^4)((cos(theta))^4+(sin(theta))^4))]
Come faccio a dimostrare che (cos(theta))^4+(sin(theta))^4)>=c>0 ?
(rho)/[e^((rho^4)c)] devo confrontarlo con una funzione + grande e se questa converge allora converge anche l'integrale iniziale giusto?
[tex]\[
\int 1/(e^x^4e^y^4)\,dxdy
\][/tex]
In realtà è scritto diversamente (l'esponente della e sarebbe x^4+y^4), però le due scritture dovrebbero essere equivalenti, non riesco a scriverlo in questo modo...
Il dominio del''integrale è [tex]R^2[/tex], perciò va da [tex]-infinito[/tex] a [tex]+infinito[/tex].
Quindi dovrei spezzarlo in due parti: da [tex]-infinito[/tex] a [tex]0[/tex] e da [tex]0[/tex] a [tex]+infinito[/tex] e solo se entrambi convergono l'integrale iniziale converge giusto?
Passando in coordinate polari ottengo (rho)/[e^((rho^4)((cos(theta))^4+(sin(theta))^4))]
Come faccio a dimostrare che (cos(theta))^4+(sin(theta))^4)>=c>0 ?
(rho)/[e^((rho^4)c)] devo confrontarlo con una funzione + grande e se questa converge allora converge anche l'integrale iniziale giusto?