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L'esercizio a cui mi riferisco chiede di calcolare max,
min ,inf e sup della funzione nel dominio , noto subito che l'insieme non è compatto, infatti è possibile mandare all'infinito una delle due variabili (l'insieme non è limitato) e il reciproco delle altre due, mantenendo la condizione del dominio. Di qui nasce l'idea di cercare un "omino" che mandi la funzione a così da verificare e , seguendo l'idea esposta sopra scelgo e sostituendo nella condizione del vincolo trovo , sostituendo si trova che per la funzione , cioè il risultato cercato.
Il ragionamento è corretto? Come lo si può formalizzare meglio?

Mi sembra assolutamente corretto. Volendo semplificare, avrei scelto un omino del tipo

Grazie prof in effetti andavo a complicarmi la vita inutilmente