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Ho un dubbio su questa funzione:
[tex]f (x, y)=|x|+y[/tex] sul dominio [tex]{x^2+y^2 \leq 4}[/tex]

Non riesco a trovare il minimo che è uguale a -2 (nelle risposte del libro).

Il mio procedimento per trovarlo è quello di impostare il sistema con i moltiplicatori di Lagrange.

Mi viene: [tex]y=x[/tex] con [tex]x=\pm \sqrt 2[/tex] e [tex]y=\pm \sqrt 2[/tex].

Andando a sostituire ottengo come massimo: [tex]2 \sqrt 2[/tex] in un punto e minimo [tex]0[/tex] in due punti (ho anche un sing. Int).

C'è qualcuno che potrebbe dirmi il procedimento giusto per arrivare alla soluzione giusta? (Forse sbaglio il sistema?)

Il problema e' che ignori il fatto che la funzione ha un valore assoluto, quindi non è regolare, per cui tutti i metodi che "utilizzano derivate" non si potrebbero applicare (ed infatti ti perdi i punti in cui x = 0). Una procedura corretta sarebbe dividere il dominio nei sottodomini in cui x e' positiva/negativa e studiare la funzione separatamente nei due domini (e sul loro bordo!).