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F:[tex]&|x|&[/tex] e l'insieme: [tex]&x^2+y^2<=4&[/tex].
ora la soluzione dice che ci sono infiniti punti di minimo… la cosa è dovuta al fatto che al variare di y con x=0 la funzione fa sempre 0 o c'è qualcos'altro sotto?

Ps. Chiedo scusa se sparo qualche buffonata(per essere delicati ) ma meglio qui che all'esame! xD

Funzione: [tex]$f (x, y)=2^{x^2+y^2}$[/tex]

Relazione: [tex]$x^4+2y^4=6$[/tex]

I massimi li ho trovati, i minimi non so come fare. O meglio, dai punti che trovo svolgendo il sistema, escono tutti massimi (valore 8, quantità 4). Ovviamente dico che sono massimi perché ho visto la soluzione. Del valore minimo ([tex]2^{\sqrt{3}}[/tex]) non ne vedo neanche l'ombra
Qualcuni sa consigliarmi? Grazie

Aggiungo solo una piccola osservazione che talvolta semplifica la vita.

Visto che la funzione [tex]2^x[/tex] è strettamente crescente, cercare massimo e minimo di [tex]2^{f(x,y)}[/tex] è equivalente a cercare massimi e minimi della sola [tex]f(x,y)[/tex].

Buonasera, non riesco a capire il seguente esercizio:
Funzione: [tex]$f (x, y)=x^2+y^2$[/tex]
Relazione: [tex]$x^2+y^2 \leq 3 - xy$[/tex]

Mi viene uno stazionario interno nel punto [tex]P_1=(0,0)[/tex]

Il primo sistema viene [tex]-3=0[/tex] ergo non ha soluzione.

Il secondo sistema mi viene così:
[tex]\[\Bigg\{\begin {array}{l}
2x=\lambda(2x+y)\\
2y=\lambda (2y+x)\\
\Phi=0
\end {array} =\Bigg\{\begin {array}{l}
y*2x=\lambda(2x+y)*y\\
x*2y=\lambda (2y+x)*x\\
\Phi=0
\end {array}\][/tex]
Eguaglio la prima e la seconda equazione:
[tex]\not\lambda (2x+y)*y=\not\lambda (2y+x)*x[/tex]
e quindi [tex]x^2=y^2[/tex].
Vado a sostituire in [tex]\Phi[/tex] e trovo x e quindi y che mi vengono [tex]\pm1[/tex].
Sostituendo nella funzione trovo che il max è 2 in 4 punti: [tex](\pm1,\pm1)[/tex] e di conseguenza come minimo prendo 0 in [tex](0,0)[/tex] (lo stazionario interno).

Dove sbaglio? Grazie

l'ho voluto fare con le isometrie...solo dopo mi è venuto in mente che l'interpretazione come forma quadratica potesse essere più conveniente...

l'altro è (1,-1) per il T.S.

Nonono, così non va bene, perché la stima su x dipende da k e tutto il ragionamento è "troppo sulle rette", cosa pericolosissima in analisi 2.

Più semplicemente, dopo aver completato i quadrati si deduce subito che [tex]y^2\leq 4[/tex], il che dà la limitazione di y, cioè volendo essere espliciti

[tex]-2\leq y\leq 2[/tex].

A quel punto, guardando l'altro termine, si ottiene che [tex](x+y/2)^2\leq 3[/tex], quindi x+y/2 è limitato, ma sapendo già che y è limitato, anche x lo deve essere. Volendo essere espliciti

[tex]x+y/2\leq\sqrt{3}[/tex], quindi [tex]x\leq\sqrt{3}-y/2\leq\sqrt{3}+1[/tex]

e dall'altra parte

[tex]x+y/2\geq-\sqrt{3}[/tex], quindi [tex]x\leq\sqrt{3}-y/2\geq-\sqrt{3}-1[/tex].