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La dimostrazione vista a lezione usa un argomento di minimalità, e usa il metodo diretto. Per la larte di compattezza, di usa la nozione di convergenza che richiede la convergenza debole del gradiente in . Il problema è che questa convergenza debole dovrebbe derivare dalla compattezza debole delle palle, che però abbiamo se . Tuttavia la disuguaglianza dovrebbe valere pure se , dove non ho compattezza debole. Come me la cavo in questo caso?

Nessuno interviene? Provo a dire qualcosa io.



Come uscirne? Vedo almeno 3 modi.


Insoddisfatti del primo approccio?


E infine, perché non provare pure con un cannoncino?


Tutto ok?

Vediamo, per quanto riguarda il terzo approccio, a meno di dimostrare che sotto entrambe le norme è un banach, direi che basta

La spiegazione forse è un po' contorta ... avute entrambe le Banach-ità basta usare

Provo a dare una dimostrazione anche dell'uscita 2.