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Salve ragazzi..,
Data l'equazione di una retta r in forma cartesiana ed una descrizione parametrico con 2 costanti (a) e (b) incognite. Come si ricava le incognite (a) e (b)?
esempio 1:
y = 2x; (a + t, bt)

I coefficienti di t (in questo caso (1,b)) devono essere in modo tale che il rapporto b/1 (sempre in questo esempio) sia uguale al coefficiente angolare della retta in forma cartesiana (in questo caso 2). Quindi b=2.
poi la retta y=2x passa per l'origine perchè ha intercetta zero, e quindi "a" dev'essere zero perchè altrimenti la retta passerebbe per un punto di coordinate (a,0) e non passerebbe per l'origine.

Salve,
Avrei un dubbio su come passare dalla forma parametrica ( t - 2 , 5 ) e ( - 2 , 3t + 5) in forma cartesiana
Help!

Mi trovo tutto tranne il risultato in cui hai scritto 1 | 4, io mi trovo 4 | 1

Giusto invece di 1 | 4 è 4 | 1...!

allego le soluzioni dei test 1-4 "Coordinate polari" e "Rette nel piano 1,2,3"

e.rapuano ha segnalato i seguenti errori in "Coordinate polari nel piano":
- riga n.16 a sx n° soluzioni = 2
- riga n.19 a dx n° soluzioni = 1

e.rapuano ha segnalato i seguenti errori in "Rette nel piano 2":
- per il n°9 [tex](15,-7)[/tex]
- per il n.20 il punto di intersezione è [tex](48/13, 36/13)[/tex]

magus ha segnalato il seguente errore in "Rette nel piano 3" per il n.10:
- le rette [tex]r_2[/tex] e [tex]r_3[/tex] hanno equazione [tex]y=-3x+3[/tex] e [tex]y=x/3-1/3[/tex]

Almeno le prime due soluzioni del secondo esercizio di Rette nel piano 3 sono errate.

Parlo della colonna di destra dove bisogna trovare le due rette passanti per un punto e formanti con la retta r un angolo theta.
Prendo ad esempio il secondo
retta r:x+2y=7 theta:45° (x0,y0):(1,0)
Trovo il vettore velocità della retta r che è ad esempio (-2,1).
Trovo la retta passante per (1,0) lasciando incognito il coefficiente angolare, quindi y=mx-m, e anche di questo prendiamo il vettore velocità che può essere (1,m).
Quindi applico su questi due vettori la formula <(-2,1),(1,m)>=||(-2,1)||||(1,m)||cos45° e risolvo trovando m che dovrebbe avere due soluzioni, in questo caso -3 e 1/3.
Quindi le rette r2 e r3 saranno y=-3x+3 e y=1/3x-1/3.
Spero sia giusto.

Non per fare il guastafeste dopo così tanto tempo, ma se mi trovo a sbagliare questi primi esercizi non voglio avviarmi avanti...
Nella seconda parte degli esercizi sulle coordinate polari nel piano, agli esercizi 6,16 e 18 mi trovo rispettivamente i valori 2, 0, 1.
E già che ci siamo, negli esercizi di "Rette nel piano 2" numeri: 8,9,10,20 mi trovo (rispettivamente) i valori:
(3,20/3) | rad(9/10)
(15,-7) | rad2/2
(1,-2) | 4/5
(48/13, 36/13) | 13/5rad(10)