Forme quadratiche 2
Inviato: mercoledì 6 febbraio 2019, 16:51
Salve a tutti, in riferimento al foglio di esercizi "Forme quadratiche 2", nel secondo esercizio si chiede, dal punto c fino alla fine, di determinare i valori di a per cui la forma quadratica risulti definita positiva/negativa/nulla su un sottospazio di dimensione 1/2.. o sul sottospazio generato da uno o più vettori specifici.
Nel secondo caso, ad esempio al punto h, dove vengono dati i due vettori (1,1,3) e (0,2,1), devo considerare il sottospazio generato dallo span di questi due vettori e dunque posso assegnare ad esempio due parametri t al primo vettore e s al secondo, ricavare le componenti x, y, z come combinazioni lineari dei due parametri ( quindi x=t, y=t+2s z=3t+s ) e sostituirle nell'equazione della forma quadratica per poi rispondere alla richiesta, trovando i valori di a?
Nel primo caso citato sopra, invece, sapendo di dover lavorare con la tecnica del completamento dei quadrati, come posso procedere utilizzando la dimensione del sottospazio richiesto?
Grazie
Nel secondo caso, ad esempio al punto h, dove vengono dati i due vettori (1,1,3) e (0,2,1), devo considerare il sottospazio generato dallo span di questi due vettori e dunque posso assegnare ad esempio due parametri t al primo vettore e s al secondo, ricavare le componenti x, y, z come combinazioni lineari dei due parametri ( quindi x=t, y=t+2s z=3t+s ) e sostituirle nell'equazione della forma quadratica per poi rispondere alla richiesta, trovando i valori di a?
Nel primo caso citato sopra, invece, sapendo di dover lavorare con la tecnica del completamento dei quadrati, come posso procedere utilizzando la dimensione del sottospazio richiesto?
Grazie