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Secondo voi posso studiare questa forma quadratica con Sylvester o con il completamento dei quadrati?

con il completamento dei quadrati è banale se uno lo individua (in questo caso è abbastanza semplice)

con Sylvester trovi: det1=1 tutti i det2=0 e det3=0; quindi ci sono sicuramente un autovettore positivo ed uno nullo ; la segnatura deve essere necessariamente + 0 0 perché se fosse + - 0 oppure + + 0 ci dovrebbe essere almeno un minore 2x2 con det non nullo

prova a determinare con Sylvester la segnatura di questa

Provo a ragionarci:

il utilizzando Sylvester 1-2-3 e calcolando i relativi determinanti ottengo:





la prima segnatura è + in quanto il det1=1 quindi positivo
det2=-2 quindi negativo, per cui la seconda segnatura sarà per forza - (valore positivo*valore negativo=valore negativo)
det3=-3, quindi negativo, la terza segnatura sarà per forza + perché il det2 era negativo e per mantenere lo stesso segno deve essere moltiplicato per una valore positivo.
in sostanza avrò: +-+




Corretto? Terminologia appropriata? Grazie per le correzioni.