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Applicazione lineare
Inviato: lunedì 13 gennaio 2014, 10:28
da GiacoMiche
Se ho una applicazione lineare da R3--->R4 so già che non può essere surgettiva...ma se prendo come esempio f : r3--->r4 (x1,x2,x3, x2 per x3) e applico questa funzione alla base canonica r3 trovo 3 vettori linearmente indipendenti (1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0)....se ora trovo un vettore r3 che va in r4 e questo ultimo vettore è linearmente indipendente con i 3 appena detti ho dimostrato che r3--->r4 è surgettiva.....prendo (0,1,1) che va in (0,1,1,1) che è linearmente indipendente con i tre vettori in r4.....O sbaglio qualcosa da qualche parte o l'applicazione non è lineare....non capisco proprio se c'è un problema di fondo e se si quale...Aspetto aiuti!Grazie!
Re: Applicazione lineare
Inviato: lunedì 13 gennaio 2014, 10:53
da GIMUSI
Re: Applicazione lineare
Inviato: lunedì 13 gennaio 2014, 11:52
da GiacoMiche
Eh infatti l'unica spiegazione plausibile...Comunque ora che ho capito l'errore,puoi dirmi anche se i restanti ragionamenti erano corretti?
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Re: Applicazione lineare
Inviato: lunedì 13 gennaio 2014, 12:01
da GIMUSI
Re: Applicazione lineare
Inviato: lunedì 13 gennaio 2014, 16:05
da 13700
Re: Applicazione lineare
Inviato: lunedì 13 gennaio 2014, 16:55
da Massimo Gobbino
Già, prova nel tuo esempio a calcolare f(0,1,1) e f(0,2,2). Se f fosse lineare la seconda dovrebbe essere il doppio della prima, e invece ...
Quanto poi a stabilire se una funzione (non lineare) da R^3 in R^4 è surgettiva o meno, quello è un problema tutt'altro che banale in generale. Qualcosa si potrebbe arrivare a dire in un corso di Analisi 2 (ad esempio che se è differenziabile ci sono le stesse "ostruzioni dimensionali" ad iniettività e surgettività del caso lineare), ma nel corso che faremo al secondo semestre (di sole 60 ore) non ci arriveremo di certo.