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Ho ancora qualche dubbio, più che altro vorrei vedere se ho capito bene:

Prendiamo una matrice A, questa la posso diagonalizzare, se consentito, mediante Autovettori; se questa non si può diagonalizzare la posso portare in forma canonica di Jordan (Reale e/o Complessa).

Prendiamo una matrice B, simmetrica, questa è sicuramente diagonalizzabile e la posso diagonalizzare mediante gli Autovettori, i quali sono ortogonali; Il Teorema Spettrale dice che una matrice simmetrica è diagonalizzabile mediante una base ortonormale, ma non una qualsiasi, per esempio una base ortonormale è quella data dagli autovettori.

Consideriamo una Forma quadratica (che può essere def. positiva/negativa, indef. etc.) e la sua matrice associata B, simmetrica, questa può sempre essere diagonalizzata, e lo possiamo fare mediante gli autovettori, ottenendo una matrice diagonale D, che posso utilizzare per scrivere la Forma in un altra maniera più pulita.

Consideriamo un Prodotto scalare e la sua matrice B (che può essere def. positiva/negativa, indef. etc.), simmetrica, io posso trovare una base ortonormale, mediante gli autovettori, i quali poi dovranno essere ortogonalizzati e ortonormalizzati rispetto al nuovo prodotto scalare.
Se però B è definita positiva, io posso prendere una base qualsiasi, partire dal primo vettore e proseguire con GS sempre secondo il prodotto scalare definito.

Ho capito qualcosa, o sono proprio fuori strada?

Ora mi è tutto più chiaro!