Domanda Cambi di Base

[ueshiba]

Ciao a tutti,
stavo riguardandomi i cambi di base e mi è venuta in mente una cosa che pero' non so se sia corretta o meno.
A meta' della 37° lezione, per ricavare le matrici di cambio base da {v1,...,vn} (segnati) a {v1,...,vn} (normali) si costruisce la matrice con le componenti di Base di V(segnati) rispetto a Base di V(normali) come spiegato anche nella prima lezione sui cambi di base, poi si calcola l'inversa della matrice visto che quella che serve è quella per il passaggio inverso. Ora la mia domanda è: non potevamo scrivere direttamente la matrice usando le componenti di Base di V(normali) rispetto a Base di V(segnati)?

[13700]

Beh, dipende se le sai! Se non le sai, ma sai solo le altre, ricavare quelle è proprio equivalente a invertire la matrice, mi sa...

[ueshiba]

Ok, ho trovato su delle dispense che ho che le due matrici di cui parlavo sopra sono proprio "l'una l'inversa dell'altra" con tanto di dimostrazione, quindi se non sbaglio la matrice A associata a f: V->W dopo aver cambiato base in partenza e in arrivo si poteva scrivere anche come A1= NAM dove pero' N è definita come la matrice costruita utilizzando le componenti di {v1,...,vn} rispetto alle componenti di {v1,....,vn} segnato

[Massimo Gobbino]

Come lo hai scritto ora però non si capisce nulla, cioè non si capisce chi sono le basi in partenza ed arrivo e cosa vorresti fare.

In generale, queste sono cose più facili a farsi che a dirsi. Il tuo primo post era sensato, ma la pratica è quella che descrive 13700. Tu di solito conosci le componenti della base nuova rispetto alla base vecchia, dunque costruisci banalmente la matrice che passa dalla nuova alla vecchia (mettendo in colonna le componenti che conosci), ma la matrice che ti serve è di solito quella che fa il passaggio opposto, cioè l'inversa.

L'unico modo per capirlo è farci qualche esercizio, e visto che ce ne sono parecchi hai solo l'imbarazzo della scelta. Buon lavoro!

[ueshiba]

Si in effetti si capisce male leggendo il mio ultimo post, ho dato per scontato che lo scenario fosse sempre quello spiegato nella seconda meta' della 37° lezione come detto nel primo post.
Comunque ora mi è chiara la cosa, diciamo che il dubbio era "E' possibile costruire direttamente la matrice che fa il passaggio di base dalla vecchia alla nuova senza dover costruire la matrice dalla nuova alla vecchia per poi farne l'inversa?" la cui risposta giusta è (mi corregga se sbaglio) "Si, è possibile (e ora che scrivo la risposta mi sembra un' ovvieta') pero' non pratico perchè di solito si conoscono le componenti della base nuova rispetto alla vecchia"

grazie a entrambi dell'aiuto!

[Massimo Gobbino]