Domanda Autovettori/Autospazi

[DaroB94]

Ho una domanda che mi stava turbando 5 minuti fa...

Parlando d'autovalori, autospazi... com'è possibile che un Autospazio abbia dimensione maggiore di 1?
So che l'autospazio è lo spazio generato dall'autovettore relativo a un autovalore, ma esso è un solo vettore.
Tuttavia so che la molteplicità geometrica può benissimo essere maggiore di 1 e che si calcola con

Mg= dim(ker(Matrice - Autovalore*Identità))

Non capisco come un vettore possa produrre uno spazio a due o più dimensioni, quando so che un piano ad esempio si origina dalla combinazione lineare di due vettori.

Cos'è che m'è sfuggito?

[GIMUSI]

[DaroB94]

Giusto, nel caso dell'identità ad esempio qualunque vettore è un autovettore e e l'autospazio è lo spazio di partenza. Grazie!

[GIMUSI]

[nomeutente]

Domanda: Ma se ho, ad esempio, una matrice con 2 autovalori uguali che però hanno molt. algebrica = molt.geometrica la posso diagonalizzare comunque? cioè con blocchi di Jordan da 1 o i due uguali mi daranno comunque un blocco da 2 con l'1 a destra?

[GIMUSI]

[nomeutente]

Ok. Ora però metti caso che un autovalore abbia mg = ma = 2. Saranno due blocchi da 1 dello stesso autovalore?

[GIMUSI]

[nomeutente]

Direi due blocchi da 2

[GIMUSI]

[nomeutente]

Mmm dimmelo tu

[GIMUSI]

[nomeutente]

Avevo pensato anch'io al polinomio minimo anche perché su Wikipedia c'è un esempio
Grazie comunque

[nomeutente]

Scusami ma ho un'altra domanda: per la base che mi da Jordan(matrice M), che faccio?
Intendo sempre con più autovalori coincidenti

[GIMUSI]