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Ma la figura in tre dimensioni sei sicuro che venga cosi?

Si è vero, ho fatto conto che volesse utilizzare GG ed ho parametrizzato solo il bordo,

se volessi parametrizzare proprio l intero dominio [tex]\Omega[/tex] potre dividere in [tex]3[/tex] pezzi:

Pezzo 1: [tex]\rho \in [0, 2][/tex] e [tex]\theta \in [-\pi/2, -\pi/3][/tex]

Pezzo 2: [tex]\rho \in [0, 2][/tex] e [tex]\theta \in [-\pi/3, -\pi/2][/tex]

Pezzo 3: non ha tratti curvilinei, quindi niente [tex]\rho[/tex] e [tex]\theta[/tex]

Ho dei problemi con questi due calcoli di flusso:

[tex]1) \Omega=\{0 \leq y \leq z \leq x^2 \leq 1 \}[/tex], [tex]\overline{E}=(y^2, x^2, z^2)[/tex].

[tex]div(\overline{E})=2z \rightarrow Flusso=\int_{-1}^1 dx \int_0^{x^2} dy \int_0^{x^2} 2z dz=2/7[/tex], anzichè [tex]4/21[/tex] riportato nelle soluzioni

[tex]2) \Omega=\{x^2+y^2 \leq 1, x^2+z^2 \leq 1\}, \overline{E}=(x+3y, z^3y, x+z)[/tex].

qui invece ho dei dubbi sul dominio, sono due circonferenze ruotate di [tex]90[/tex]° e la loro intersezione è il tratto dell' asse [tex]x[/tex] tra [tex]-1[/tex] e [tex]1[/tex], il dominio quindi qual'è?

GIMUSI, non mi è chiaro come hai rappresentato l'insieme: 0<=y<=z<=x^2<=1...

Ho un dubbio: ho come dominio la sfera di raggio 2 e il vettore E=(x + arctan(y^2), x + y + e^z^2, z)
La divergenza dovrebbe essere 3 e quindi GG si riduce al volume della sfera per 3, quindi 32π. Nella soluzione manca il π, ho sbagliato?