Limiti 9, colonna di sinistra, primo limite

[eneasuppemogi]

Dubbi sull'uso degli sviluppi di Taylor....

lim x-->o

2cosx-2+x^2

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
x^3

Grazie a tutti per la disponibilità.

[Noisemaker]

[Noisemaker]

[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2\cos x-2+x^2}{x^3}[/tex]

1° MODO : Sviluppi DI Taylor

[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2\cos x-2+x^2}{x^3} \stackrel{\bf(T)}{=}\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2\left(1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}+o(x^4)\right)-2+x^2}{x^3} =[/tex] [tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{x^4 }{12 x^3} =0[/tex]

2° MODO : De L'Hospital

[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2\cos x-2+x^2}{x^3} \stackrel{\bf(H)}{=}\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{-2\sin x+2x^2}{3x^2} \stackrel{\bf(H)}{=}\displaystyle\frac{2}{3}\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x}[/tex] [tex]=0[/tex]

[Massimo Gobbino]

[Noisemaker]