per andrea dieni: ricordo ancora il metodo classico alle superiori per "intuire" il limite... ossia mettere i valori a mano..
userò radq(x) per riferirmi alla radice quadrata
il limite in questione è: An = {[radq(n)] ^n} - [n^radq(n)]
n=10000 ottengo [100]^10000 - 10000^100
resta da capire: vince chi ha 20000 zeri o chi ne ha 400 ?
io l'ho risolto cosi(il risultato viene ma non vorrei aver commesso errori):
1) ho raccolto [radq(n)] ^ n ..(come hai fatto tu) perchè?
il primo fattore si può vedere come n^(n/2), cioè l'esponente è n/2, mentre l'altro è n^radq(n), cioè l'esp è radq(n)
ora, chi è più grosso esponente tra n/2 e la radice di n ?... (e qui si intuisce un +infinito)
2) ottengo
.................(........n^radq(n)..)
=n^(n/2) * ( 1- ---------------)
.................(.......n^(n/2)......)
che è esattamente quel che detto tu..
(è un impresa scrivere testualmente le espressioni matematiche!!)
non capisco come arrivi alla fine dicendo che il limite è "e^-inf" quindi zero...
Ah!!! capito... il 2° fattore dentro le parentesi (cioè e alla) tende a zero... però il limite "globale" è +infinito.... tutto torna
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