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Lim->0+ (x^2+logx)^1/3/x^2 arcotan(logx)


sono nuovo di questo forum e non riesco a trovare un metodo per risolvere il limite in questione ho provato di tutto consigli??

Io ho applicato un metodo un pò "brutale" sostituendo semplicemente il valore di x.
Ponendo y=-log(x) ottieni che quando x->0+ allora y->+00. Inoltre x=e^(-y). Sostituendo hai:
((e^(-2y)-y)^1/3)/(e^(-2y)arctan(-y)). I due e-alla tendono a zero da destra (base>1 elevata a -00), arctan(-y) tende a -pigreco/2. Unendo il tutto hai -00/0-, che fa +00.
Spero di essere stato chiaro.

Esatto, anche senza cambi di variabile bastava l'analisi preliminare per accorgersi che si tratta di una forma del tipo -infinito diviso 0-, quindi di una forma che non è per nulla indeterminata. In altre parole la cosa difficile di questo limite era ... accorgersi che non c'era proprio nulla da fare .

L'insegnamento che uno deve trarre è che l'analisi preliminare non va mai trascurata.

grazie a tutti per le risposte

salve a tutti! nella risoluzione degli ultimi due limiti ci si accorge a occhio che non esistono, ma la dimostrazione rigorosa si ferma al fatto che non esiste il sin(+oo)?? non riesco a dimostrarlo in altro modo! grazie in anticipo!

per i due limiti basta usare il criterio funzioni -> successioni, cioè (se l'ho capito bene) metti x= 1/n e fortunatamente il limite di n = 1/x esiste perchè x tende a 0+...

nel primo quando ottieni log(1/n) usa il precorso e trasformalo in -log(n)

ora hai ottenuto una successione che tende a -oo... poi usa le sottosuccessioni, mettendo al posto di 1/n (che è dentro il log) una sottosuccessione che tende a +infinito...

io ho scelto e^(2pigreco * n - 3)

poi è precorso...

quella roba tenderà a 0 (salvo errori)..

per la 2° sottosuccessione io ho scelto e^(pigreco/2 +2pigreco*n)..

insomma con le sottosuccessioni voglio far apparire un 2pigreco e poi un pigreco/2 + 2pigreco per dimostrare che quel seno non ha limite...

idem per l'ultimo esercizio della 2° colonna..
1) fai apparire una successione
2) usa le sottosuccessioni per dimostrare che il limite non esiste..

i teoremi algebrici sono molto utili, soprattutto quello della "divisione"..

scusa se scrivo di fretta ma sono un pò impegnato con gli esercizi... se non hai capito chiedi pure, io sono disponibile