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Utilizzando i limiti notevoli calcolare il seguente limite (quindi non bisogna usare ne la formula di taylor ne il teorema De L'Hopital

lim ( (x - log(x+1))/(arcsin x)^2)
x->0


Per calcolare questo limite innanzi tutto mi sono liberato dell'arcsin x moltiplicando e dividendo il denominatore per x^2 così ottengo

lim ( (x - log(x+1))/(x)^2)
x->0

Mettendo in evidenza x al numeratore ottengo

lim (1 - log(x+1)/x)/x =
x->0
lim ((1/x) - log(x+1)/x^2)
x->0

Da qui in poi ho dei dubbi su come procedere, c'è qualcuno che saprebbe come fare?

Non ho capito bene il tuo procedimento e frequento ancora il liceo quindi non so quanto posso esserti utile, però innanzitutto la cosa che appare più evidente è che stai facendo il limite metà per volta. Quando dici che "mi sono liberato dell'arcsin x" stai dicendo che sostituisci il limite notevole che ha l'arcsen x con 1, e quindi il limite fatto metà per volta magari non riesce...in ogni caso procedendo io arrivo ad una forma 0 per +infinito che è ancora una forma indeterminata...puoi provare a usare gli sviluppini tanto per vedere a cosa si arriva, così ottieni che il limite è o(x)/[x+o(x)], da cui mettendo in evidenza sopra e sotto la x ottieni che il limite viene zero, per cui magari puoi provare a vedere se riesci a concludere qualcosa a posteriori basandoti sul risultato...di più per ora non credo di potere fare !